应用工程师问答－４　对数放大器（ＬＯＧＡＲＩＴＨＭＩＣ　ＡＭＰＬＩＦＩＥＲ）精解

问：我才刚阅读完ADI近期所发表的对数放大器相关技术手册，不过我对于对数放大器究竟是什么仍然感到有些困惑。

答：你并不是唯一感到困惑的人。许多年来，我已经处理过许多的询问，都是有关于对数放大器所执行功能的重点差异，以及在本质上完全不同的设计概念。就让我们这样子开始好了，你希望在对数放大器的输出中看到什么？

问：我想我希望看到与输入电压或是电流的对数成比例的输出，就如同你曾经在非线性电路手册（Nonlinear Circuits Handbook| ）以及线性设计研讨会记要（Linear Design Seminar Notes| < / publications/ press/ misc/ press_123094.html>）中所提到过的。

答：这是一个不错的开始，不过我们需要更明确一点。正如同在一般的通信技术中所理解的意义，对数放大器这个术语乃是指一个能够针对输入信号的包络（envelope）将其对数计算出来的组件。然而实际上其意义为何？我们先看看下图。图中所展示的是利用100 kHz三角形波与AD8307(一个具有500 MHz 90 dB的对数放大器)的总对数响应予以调变的10 MHz正弦波。注意到在图中的输入信号里包含有许多10 MHz信号的周期，它们是利用示波器的time / div旋钮将其压缩在一起的。之所以这么做，是为了要将具有100 kHz之较慢重复频率的信号包络显现出来。当信号包络以线性方式增加时，我们就可以在对数放大器的输出响应中看到其具有特色的“log (x)”形式。相反的，假如我们使用的量测组件是线性包络侦测器（经过滤波与校正的输出），那么所看到的输出就将会是三角形波图1。

问：所以我并没有看过实时信号的对数？

答：正确，而且这也是大多数困惑之所以会产生的原因。当输入连结在一组具有恒定振幅的正弦波上，同时伴随着任何对于振幅的调整时，对数放大器能够使用与设定在ac伏特上的数字电压计，提供稳定（线性）读数的相同方式，针对对数区域中信号包络的最实时低频率变化或是振幅，给定一个读数。用来计算输入信号之实时对数的组件是极为不同的，特别是针对双极信号（bipolar signals）。针对这点，我们稍微离题一下，先来看看这类型的组件。试想当ac输入信号通过零极并且往负极方向前进时会发生什么状况。请记得，对于x实数来说，数学函数 log x尚未被定义并且小于或等于零，或是-x大于或等于零（参照图2）。

然而，就如图2所示，以对称形式通过原点的反双曲线正弦sinh^-1x，就是log 2x以及负的log (-2x)

之组合的良好近似值，特别是针对较大的 |x| 值。想要制作出这样的对数放大器是有可能的；事实上，ADI在许多年前所生产贩售的Model 752 N & P温度补偿对数二极管模块（temperature-compensated log diode modules），以互补反馈配对的形式就能够执行这样的功能。这种能够计算输入信号之实时对数的组件，被称为基频对数放大器（baseband log amp）（也有人称为”真实对数放大器（true log amp）”）。然而，此处所讨论的焦点是包络侦测对数放大器（envelope-detecting log amp），也可以称为解调变对数放大器（demodulating log amp），它们在通讯用的RF与IF电路中有着一些有趣的应用。

问：但是就你刚才所说的，我会以为对数放大器通常是不会被拿来当做信号解调变之用的？

答：是的，完全正确。解调变这个术语被应用在该类型的组件上，是因为对数放大器能够使一个程序当中的信号包络之对数复原，这就有点像是AM信号的解调变。

通常，对数放大器的主要应用领域是在于量测信号的强度，而非信号内容的侦测。对数放大器的输出信号可以藉由相对较窄的范围来代表数十个高频率输入信号振幅之动态范围，通常都是被用来做为校准增益之用。关于这点的最典型范例，就是在自动增益控制回路（automatic gain control loop）中使用对数放大器来校准可变增益放大器之增益。举例来说，基地台的接收器可以使用来自于对数放大器的信号，以校准接收器的增益。在发射器上也可以使用对数放大器来对发射功率进行量测与校准。

然而，有一些应用领域是以对数放大器来作为信号解调变之用的。图3中所示为已经使用振幅位移键（ASK）予以调变过的接收信号。这个简单的调变结构与早期的雷达脉冲（radar pulse）传送类似，它会藉由传送一系列的RF bursts（逻辑1 = burst，逻辑0 = no burst）来传递数字信息。当此信号被应用在对数放大器上的时候，其输出将是一连串的脉冲，此将可以应用在比较器上以产生数字化的输出。请注意到burst的实际振幅也是小有重要性的；我们只希望侦测到其是否有出现。其实就是因为对数放大器能够将处在较大动态范围（在本状况中为10 mV～ 1 V）中变动的信号转换为在较小范围（1 V～3 V）中变动，所以在这类型的应用领域中，对数放大器的使用才会如此的受到欢迎。

问：你能够简短的解释一下对数放大器是如何运作的吗？

答：下图所示为对数放大器的简化方块图。该组件的核心乃是放大器的梯级链（cascaded chain）。这些放大器具有线性增益，通常是介于10 dB～20 dB之间。在这个范例中，为了使解释能够更为简单，我们已经选好了一组具有5个放大器的梯级链，每个链都具有20 dB的增益，或是10 ×。现在假设有一个小正弦波被送入到梯级链中的第一个放大器上。第一个放大器将会在信号被送至下一个放大器之前，以10的因子将其放大。所以当信号通过了随后的每个阶段之后，它会因为被放大而增加20 dB。

现在，随着信号沿着增益链而进行，当进行至某些阶段时，信号势必会变得过大以致于开始发生如图4中所示的削减（clip）（也可以称为极限（limit））。在这个经过简化的范例中，已经将此削减水准（所需要的效果）的峰值设定为1 V。在增益链中的放大器也会被设计为以相同精确的水准来进行限制。

当信号在其中一个阶段到达极限（这会发生于图4中第三阶段之输出）之后，极限信号会持续的沿着信号链进行，在每一个阶段进行削减并且维持其1 V的峰值振幅。

位于每个放大器输出上的信号也会传送至全波整流器（full wave rectifier）中。这些整流器的输出会如图4所示的被加总在一起，然后被应用至低通滤波器上，在此处会将经过全波整流之信号的涟波（ripple）予以消除。请注意到由于最开头的阶段所做的贡献极小，以致于我们可以将其忽略掉。这将会产生一组输出（通常意指像是”视频”输出），此输出对于稳定状态的ac输入信号而言，将会是具有稳定状态的准对数dc输出。实际的组件具有创新的电路设计，拥有足以与其特色相比拟的限幅器（limiter）输出加总能力，并使得增益与极限函数适合于在decade breaks之间产生出平滑而且精确之对数运算，此外还能够使对数尾数低于极限临界点。

想要了解此信号转换是如何产生出输入信号包络的对数，可以思考看看假如输入信号被降低了20 dB的话，会发生什么情况。当它还停留在图中的时候，加法器的未滤波输出大约是峰值为4 V（从第三阶段开始进入极限，而在第四阶段时刚好接近到极限）。假如输入信号是以10的因子被降低的话，那么位在链中输入端的某阶段之输出，将会变得微不足道，而在极限化的过程中也会因而减少一个阶段。由于从这个阶段开始会有电压的流失，因此加总后的输出将会有下降接近3 V。假如输入信号又再降低了20 dB的话，那么加总后的输出就会降低大约2 V。

因此输出会针对位在输入端上的每个10的因子（factor of -10（20 -dB））之振幅变化，以 1 V来改变。然后我们就可以说该对数放大器具有50 mV / dB的斜率。

问：O.K. 我已经了解了对数转换。现在你可以解释一下何谓截距（Intercept）？

答：斜率以及截距是两个用来定义对数放大器之转换功能的重要规格，也就是说，介于输出电压与输入信号位准之间的关系。下图所示为AD8313一个具有100MHz～ 2.5GHz65dB的对数放大器─在900 MHz运作时关于温度的转换函数。你可以看到当输入以10dB改变时，输出电压会以大约180 mV的值而改变。由此我们可以推算出该转换函数的斜率是18 mV/dB。

当输入信号降到低于大约65dBm时，其响应将会开始落入该组件的范围底部（在这个状况下，大约在0.5V左右）并与其平行。然而，假如转换函数的线性部分继续外推至穿过水平轴（0V的理论值输出），其所通过的交叉点就称为截距（在这个状况中，大约是93 dBm）。一但算出特定组件的斜率与截距（这些数据将会固定在数据表中提供）之后，我们就可以针对位于该组件之线性范围（在这个状况中，大约是-65 dBm～0 dBm）中的任何输入位准，利用以下的简单方程式来推算出对数放大器的额定输出电压：

V_OUT= Slope × (P_IN-Intercept)

举例来说，假如输入信号是-40 dBm，那么输出电压就会等于

18 mV/dB × (-40 dBm - (-93 dBm))

= 0.95 V

值得注意的是当截距值增加，输出电压就会降低。

图5中也显示出偏离理想值的图形，也就是对数顺应性（log conformance），分别为处于40℃、+25℃、以及+85℃之状态下。举例来说，在+25°C时，对于在-2 dBm～-67 dBm范围（范围越小，对数顺应性会越好）内的输入，其对数顺应性会在最少±1 dB之内。基于这个理由，我们把AD8313称为65 dB对数放大器。我们也可以简单的说在3 dB内的对数顺应性下，AD8313具有73 dB的动态范围。

问：在进行某些量测时，我有发现到输出电压呈现水平时的输出位准比数据表中所载明的还要高。这会浪费掉我的动态范围低端。是什么原因造成这种状况的？

答：我只有偶而遇到过这种状况。这通常是因为输入的取得以及量测外部噪声所造成的。请记得我们的对数放大器只有最多2.5 GHz的输入频宽！对数放大器无法去分辨所需信号与噪声之间的差别。这种状况大多会在实验室环境中发生，因为会出现多重的信号来源。请记得，在广范围对数放大器的情况中，由你隔壁座位的同事为了要测试其新手机而发出的-60 dBm噪声信号，就可以将你的动态范围底部消去达20 dB。

有一种良好的测试方法就是将对数放大器的两组差动输入都予以接地。由于对数放大器通常都是采用交流耦合（ac-coupled）的，因此你应该藉由将输入透过耦合电容器予以接地来达成此目的。

要解决取得噪声的难题，通常需要经过一些滤波的处理。这也可以藉由在输入端使用匹配网络来间接达成。窄频的匹配网络具有滤波器的特点，而且也能够对所需要的信号提供一些增益。关于匹配网络的更详尽讨论，可以参见AD8307、AD8309、以及AD8313的数据表。

问：对于输出阶段的低通滤波器来说，一般会选用什么样的转角频率（corner frequency）？

答：这里会有设计上的权衡。内建的低通滤波器之转角频率必须要设定得很低，低到足以适当的将位于加法器输出端上经过全波整流之信号的涟波予以清除掉的程度。然而低通滤波器的RC时间常数会决定输出的最大上升时间（rise time）。若将转角频率设定得太低，将会导致对数放大器在面临快速改变之输入包络时产生响应迟钝的状况。

对数放大器对于快速改变之信号的响应能力，在需要侦测简短的RF burst之应用领域上是极为重要的。除了稍早讨论过的ASK范例之外，另一个有关这点的良好范例就是RADAR。下图的左边所示为AD8313对简短的100 MHz burst之响应。一般而言，对数放大器之响应时间具有以公制的10％到90％上升时间为准的特点。在下表中针对ADI的各个不同对数放大器，列出上升时间与其它重要规格之比较。

现在来看看图6。这里所告诉你的是，假如输入信号的频率低于输出滤波器之转角频率时会发生什么状况。正如所预期的，经过全波整流之信号在输出端会呈现出未经滤波的状态。然而这种状况只要在输出端增加额外的低通滤波装置，就能够很轻易的予以改善。

问：我有注意到在右边的输出信号上有个不寻常的尾巴出现。这是什么所造成的？

答：那是一个很有趣的效应，起因是由于正在进行的对数转换之本质所造成。再次检视转换函数的图表（亦即电压 vs. 输入位准），我们可以发现当处于低输入位准时，即使是小小的输入信号改变就会对输出电压造成明显的影响。举例来说，输入位准由7 mV改变为700 μV（或是由大约30 dBm变为50 dBm），与输入位准由70 mV改变为7 mV，两者所造成的影响是相同的。而这也就是我们所希望从对数放大器上所获得的结果。然而，若是以肉眼观察输入信号（也就是RF burst）时，在mV范围中的微小变化我们是无法看到的。图6中所发生的状况，就是burst并没有立即关闭，而是落到某个位准上，然后以指数函数的形式衰减至零。而呈指数衰减之信号的对数，会以类似于图6中之尾巴的直线来呈现。

问：有什么方法可以将对数放大器输出的上升时间加快吗？

答：假如内部的低通滤波器已经过缓冲(大多数的组件都具有这种状况)，这就不可能办到。然而在图7却显示了一个例外：AD8307的未经缓冲输出阶段，在此是以一组2μA / dB的电流源来作为代表，此电流源也可以看做是12.5kW的内部负载。电流源以及电阻相互结合之后可以产生25 mV / dB的额定斜率。5 pF的电容与12.5 kW的电阻并联，相互结合之后可以产生2.5 MHz的低通转角频率。相关连的10％至90％上升时间为500 ns。

在图中已经加入了一组外部的1.37 kW分流电阻。目前整体的负载电阻已经下降到1.25 kW左右。这将会使上升时间减少10倍。然而整体的对数斜率也会减少10倍。结果，外部的增益必须要回返至25 mV / dB的斜率。你可能也会想要看一看Application Note AN- 405.这里面会告诉你如何改善AD606的响应时间。

问：回到典型对数放大器的架构上，位于增益链终端上经过重度削减的信号很有用吗？

答：在线性增益链终端的信号，具有能够在对数放大器之动态范围内对所有信号维持恒定振幅之特性。这种类型的信号在相位或是频率解调变的应用领域中是非常有用的。请记得在相位调变结构中（例如QPSK或是广播FM），信号的振幅里面是不会包含任何有用信息的；所有的信息都会包含在相位里面。事实上，信号的振幅改变会使解调变的程序变得稍微困难一些。因此位在线性增益链之输出上的信号，通常都可以被用来提供限幅器的输出。然后这种信号就可以被应用在相位或是频率解调变器上。

当输入位准改变时，输出信号相位的改变程度称为相位错离（phase skew）。请记得，介于输入与输出之间的相位通常是不怎么重要的。更重要的是要知道，当输入信号在动态范围内被扫频时，从输入到输出的相位将会维持恒定。图8所示为AD8309的限幅器输出之相位错离，在100 MHz下量测所得。如你所见，相位会在该组件的动态范围中，以大约6°的值来做改变。

问：我有注意到，当我以方形波驱动对数放大器时，会有些奇怪的状况发生。

答：对数放大器通常是针对正弦波输入而设定。不同信号波形所产生的影响，就是使得对数放大器之截距升高或下降的有效值出现偏移。从图形上来看，这会像是对数放大器之转换函数的垂直偏移（图9），但是它不会影响到对数斜率。图9中所示为AD8307的转换函数，在相同的均方根功率（rms power）下，分别使用未调变之正弦波以及CDMA信道（9信道开启）的状况。在该组件的整个动态范围内，输出电压会随3.55 dB（88.7 mV）之当量而改变。

表1中所示的内容是利用已经藉正弦波输入来显示其特性的对数放大器，对不同信号类型之rms信号强度进行量测时，所需要使用的校正因子。因此，举例来说，若想要量测方形波的rms功率，表中所提供的dB值之mV当量（在AD8307的情况中，-3.01 dB 相当于75.25 mV）应该要从对数放大器的输出电压中减去。

问：在你的数据表中所提供的输出位准，有时候是使用dBm，有时候则是使用dBV。你能够解释一下这是为何吗？

答：在通信应用领域中的信号位准，通常会用dBm来加以规范。dBm单位是以功率dB值与1 mW之比例来加以定义，也就是：

Power (dBm) = 10 lg (Power/1 mW)

由于以瓦数计算的功率相当于rms电压的平方除以负载阻抗，因此我们可以写成如下的方程式：

Power (dBm) = 10 lg ((Vrms 2/R)/1 mW)

所得到的是在1 mW下所产生的0 dBm，以及10 mW 下产生10 dBm，1 W下产生 +30 dBm等等。因为阻抗是这个方程式中的一部分，所以每当论及dBm位准时就必须要指定好负载阻抗。

然而对数放大器基本上是对电压产生响应，而非功率。传送至对数放大器的输入通常会使用一组外部的50W电阻来作为终止器，以提供近似50W的整体输入阻抗，如图10中所示（对数放大器具有相对较高的输入阻抗，通常是介于300W～1000W的范围内）。假如对数放大器是以200W的信号驱动，而输入是以200W做为终止，那么对数放大器的输出电压就会比来自于50W输入信号的等量功率还要高。所得到结果就是，运用对数放大器输入端上的电压是比较有用的。因此较为适用的单位应该是dBV，以电压位准dB值与1V的比例来加以定义，也就是：

Voltage (dBV) = 20 lg(Vrms/1 V)

然而，在业界中也有着不同意的看法，那就是1 V参考值究竟是1 V峰值（亦即振幅）还是1 V rms。大多数的实验室仪器（例如信号产生器、频谱分析仪）会使用1 V rms作为参考值。基于这点，dBV读数在转换为dBm时必须增加13 dB。因此-13 dBV相当于0 dBm。

就实际的情况来说，业界仍然以基于50 W阻抗的含蓄假设，持续在讨论以dBm功率位准来表示对数放大器输出位准的问题，即便是这样的方式并不完全正确。而此所导致的结果就是要很谨慎的在数据表中提供dBm以及dBV两种规格。

图11所示为在50 W的负载阻抗之下，mV、dBV、dBm以及mW彼此如何相互关连。举例来说，假如负载阻抗为20 W，V (rms)、V (p-p)以及dBV的大小将会与dBm和mW相对应的向下偏移。假如峰值对rms的比率（也称做波峰因子）偶而会不等于√2的话（正弦波的峰值对rms比率），那么V (p-p) 的大小也将会与V (rms)大小相对应的产生偏移。

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