套管内液态金属钠水力特性数值研究

材料时，假定流体温度为300，利用液态金属钠的物性参数的关系式，可自定义材料温度为573.15K的液态金属钠。选择壁面材料温度为573.15K的不锈钢，假设为光滑管道，不考虑偏心度。

设置边界条件：（1）速度进口：以雷诺数确定入口速度，湍流模型参数为给定湍流强度和水力直径，流体入口温度为573.15K（2）未知出口（3）壁面边界：给定第一类边界条件，壁面材料不锈钢，温度为573.15K。

设置求解控制参数：离散格式所有选择二阶迎风格式，压力速度耦合方式选择SIMPLE。残差设置全部收敛到10-6。

首先取流体温度T为573.15K，Re为4104，即入口速度为7.835m/s，导入FLUENT进行网格验证并根据要求进行适当修改。

从图2-1可以看出流体在L为120mm时达到充分发展，同时看出有入口效应的影响。从图2-2可以看出在除了入口段，其余的流动区域y+值小于5，说明边界层设置和网格剖分满足要求。

图2-1流动区域中心线速度图2-2y+值

选择网格数量为302000，202000，252000，352000，353000， 301500，301000七组网格，对中心线速度进行比较，可以看出网格质量的好坏，得出网格无关解。从下图2-3（a）、2-3（b）和2-3（c）可最终确定出网格无关解，得出网格301500比较合适。

研究不同雷诺数即不同入口速度的套管内液态金属钠的水力特性。

选择22组雷诺数：4104，2104，104，8103，6103，4103，3103，2103， 1.5103，103，800，600，400，200，100，80，60，40，20，10，5。因为在数值模拟之前不清楚流态转折点，故用交叉法进行数值模拟，即22组雷诺数分别用湍流模型和层流模型进行模拟。为了保证数值模拟计算结果的准确性，选择了四组网格，将22组雷诺数分为四组，使残差全部收敛到10-6，选择湍流模型时y+值均控制在小于5，同时确定网格无关解，选择同样的液态金属钠的物性参数设置。

研究不同间隙宽度的套管内液态金属钠的水力特性。

选择h1=0.5mm（D2=11mm，D1=10mm），h3=1.5mm（D2=13mm，D1=10mm）与h2=1mm（D2=12mm，D1=10mm）进行比较。

利用GAMBIT建模，进行网格剖分，同样导入FLUENT，取流体温度T为573.15K，Re为4104，即入口速度分别为15.67m/s和5.223m/s，利用流动区域的中心线速度曲线确定模型长度，利用y+值确定边界层网格剖分。

同样对中心线速度进行比较，确定网格无关解，可得出h=0.5mm和h=1.5mm时网格402000，301000比较合适。

同样用交叉法进行数值模拟，为了保证数值模拟计算结果的准确性，选择四组网格，选择同样的液态金属钠的物性参数设置。

三、数据处理和结果分析

1、不同雷诺数的数据处理

在流体充分发展的区域，取两个截面，利用面积加权平均法得出两个截面的静压，利用达西公式（3-1）求出阻力系数f：

（3-1）

式中为两个截面的静压差，f为阻力系数，为两个截面之间的长度，d为环管的当量直径，为流体的密度，为流体的速度。

在环管间隙h2=1mm时，将22组雷诺数Re利用层流模型和湍流模型的交叉法得到的沿程阻力系数f与雷诺数Re的关系用双对数坐标绘制出图3-1（a），可以得出，两条曲线的交叉点在雷诺数Re为700左右，由层流向湍流转变没有明显的过渡区。

为了更好的验证结论，绘制常数C=Ref与雷诺数Re的关系用双对数坐标绘制出图3-1（b）可以得出两种模型模拟的交叉点大约在雷诺数Re为700左右，即得出结论临界雷诺数Re为700左右。

为了得出流动的规律，将层流区域和湍流区域的沿程阻力系数f与雷诺数Re的关系拟合成曲线函数。流体在环管中层流流动时，f与Re的关系式为：

（3-2）

β为环形缝通道内外径之比：β=R1/R2。

图3-2（a）是通过Matlab拟合的曲线函数图，可以得出在层流区域f与Re的关系式3-3为：

（3-3）

图3-2（b）是通过Matlab拟合的曲线函数图，可以得出在湍流区域f与Re的关系式3-4为：

（3-4）

2、不同环管间隙的数据处理

在环管间隙h1=0.5mm时，利用层流模型和湍流模型的交叉法得到的沿程阻力系数f与雷诺数Re的关系用双对数坐标绘制出图3-3（a），从图中可以得出，两条曲线的交叉点在雷诺数Re为700左右，由层流向湍流转变没有明显的过渡区。

为了更好的验证结论，绘制常数C=Ref与雷诺数Re的关系用双对数坐标绘制出图3-3（b）。从图中可以得出两种模型模拟的交叉点大约在雷诺数Re为700左右。即得出结论临界雷诺数Re为700左右。

通过Matlab拟合的曲线函数图，可以得出在层流区域f与Re的关系式3-5为：

（3-5）

通过Matlab拟合的曲线函数图，可以得出在湍流区域f与Re的关系式3-6为：

（3-6）

在环管间隙h3=1.5mm时，利用层流模型和湍流模型的交叉法得到的沿程阻力系数f与雷诺数Re的关系用双对数坐标绘制出图3-4（a），从图中可以得出，两条曲线的交叉点在雷诺数Re为700左右，由层流向湍流转变没有明显的过渡区。

为了更好的验证结论，绘制常数C=Ref与雷诺数Re的关系用双对数坐标绘制出图3-4（b），从图中可以得出两种模型模拟的交叉点大约在雷诺数Re为700左右，即得出结论临界雷诺数Re为700左右。

通过Matlab拟合的曲线函数图，可以得出在层流区域f与Re的关系式3-7为：

（3-7）

通过Matlab拟合的曲线函数图，可以得出在湍流区域f与Re的关系式3-8为：

（3-8）

h1=0.5mm（R2=5.5mm，R1=5mm），h2=1mm（R2=6mm，R1=5mm）与h3=1.5mm（R2=6.5mm，R1=5mm）的β1，β2，β3为5/5.5，5/6，5/6.5。根据式4-2可以得出常数C=fRe分别为C1=95.99，C2=95.95，C3=95.89。 同时曲线拟合出的常数C1=95.06，C2=94.91，C3=95.83，可以得到误差为0.97%，1.08%，0.06%。

从拟合的曲线函数关系式可以看出，在层流流动区域内数值模拟的结果与理论值几乎相同，在湍流流动区域内三种间隙的摩擦阻力系数关系式几乎相同，可以得出在环管间隙在0.5mm -1.5mm之间时，摩擦阻力系数的关系式可以按下面的计算式计算：

（3-9）

（3-10）

三种不同间隙的流态转化都没有明显的过渡区，表明在窄缝环管内流体流动已经不符合经典的流体力学理论。同时，流态转化提前，即临界雷诺数变小，原因可能是在湍流场中的漩涡受到抑制。

结论

本设计应用CFD软件对液态金属钠在套管中流动过程进行数值模拟，得出了以下结论：

1，环管间隙在0.5mm-1.5mm时，流动阻力特性不同于普通流道，不能用普通圆管的阻力系数的方法计算环管间隙内的阻力系数。

2，流体在环管间隙时，流态转折点明显提前，临界雷诺数大约在700左右，流态从层流到湍流没有明显的过渡区。

3，在层流区阻力系数的关系式与环管理论计算关系式符合较好，即常数C=fRe模拟计算值和理论值误差较小，摩擦阻力系数取决于环管间隙比。

4，不同的雷诺数即不同的入口速度对流动过程中摩擦阻力系数有较大的影响，环管间隙的大小对摩擦阻力系数没有影响。

不足之处：

液态金属钠的密度、定压比热容、粘度和导热系数均随温度变化，因此温度对液态金属钠的流动有重要的影响，在未来需对温度进行进一步的数值模拟计算。

参考文献

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