过滤复杂湍流系统

由气候和生物变化引起的许多自然现象可以通过复动力系统来描述，而获取这些现象的信息需要过滤噪声数据，进而对不完备信息作出预测，然后对它们进行实时处理，如天气预报、人口控制。然而大量参数的引进使得描述上述问题的复动力系统变得更加复杂，本书基于这些事实从应用数学的角度首次给出了解决复动力系统的新思想和新方法。它们是偏微分方程和相应差分逼近的经典稳定性分析、经典卡尔曼滤波器的扩展及其在大型湍流随机模型中的应用、精确可解统计模型的发展和求解过滤快慢系统、湿对流系统、湍流追踪系统、地球物理学湍流系统的SPEKF新算法。

全书共分15章：1.过滤湍流系统的数学策略，内容包括湍流动力系统和基本滤波器和数学意义下的过滤湍流动力系统；2.过滤随机复标量测试问题，内容包括卡尔曼滤波器、过滤稳定性和模型误差；3.向量系统卡尔曼滤波器即简化滤波器和三维玩具模型，内容包括经典N维卡尔曼滤波器、滤波稳定性、具有单观测值的三维空间玩具模型、大型系统的简化滤波器和对于多观测值的不稳定模型滤波器的先验协方差稳定性分析；4.连续、离散傅里叶级数和数值离散化，内容包括连续和离散傅里叶级数、混叠现象、微分算子、差分算子、解初值问题和差分算子的收敛性；5.湍流随机模型，内容包括湍流信号的随机测试模型、阻尼受迫对流扩散方程的湍流信号、物理空间中湍流解的统计和湍流Rossby波；6.基于海量观测值的湍流滤波信号，内容包括傅里叶滤波简化的数学理论、湍流信号网格加细下的滤波性能理论指导和随机受迫耗散水平对流方程的离散滤波；7.正则空间稀疏观测下的湍流滤波信号，内容包括正则空间稀疏观测信号的滤波理论、傅里叶域中的正则稀疏观测信号的过滤、傅里叶域中的逼近滤波器、正则稀疏观测信号的新现象和滤波性能；8.具有不稳定性的线性随机滤波偏微分方程模型和误差，内容包括双态时间连续的马尔可夫过程；9.非线性滤波系统的策略，内容包括广义卡尔曼滤波器、合成卡尔曼滤波器、合成平方根滤波器、基于Lorenz63模型的合成滤波器、基于随机受迫线性系统的合成平方根滤波器和有限合成策略的优势与劣势；10.非线性快慢系统的滤波原型，内容包括带有快速受迫的快慢系统的非线性滤波测试模型、非线性测试模型的精确解和求解统计、非线性广义卡尔曼滤波器、实验设计和滤波性能；11.通过有限合成方法形成的非线性湍流过滤动力系统，内容包括L96模型、基于L96模型的合成平方根滤波器、突变滤波器的发散、双层准地转模型和基于QG模型的局部最小二乘EAKF；12.由线性随机模型形成的非线性湍流过滤动力系统，内容包括相应于L-96模型的线性随机模型、海量观测值下的滤波性能和正则空间中稀疏观测信号的滤波性能；13.相应于带有模型误差的湍流过滤信号的随机参数化广义卡尔曼滤波器，内容包括带有加性和乘性偏差的非线性滤波、广义空间中具有SPEKF的滤波湍流系统和SPEKF在双层QG模型中的应用；14.基于精确可解测试模型的部分观测数据过滤湍流追踪，内容包括模型描述、系统统计数据、广义非线性卡尔曼滤波器和滤波性能；15.高维湍流动力系统的有效粒子滤波器，内容主要包括粒子滤波器的基本观点、粒子滤波器的新型算法、L-63模型的滤波器性能、L-96模型的滤波器性能。

本书涉及滤波、湍流理论、数值分析等知识，可供高维非线性复动力系统、随机分析和信号处理等应用数学的科研人员、工程师和研究生阅读参考。