基于灰色关联度的铅铋流体湍流抖振研究

摘 要：管内极度紊流诱发管子的湍流抖振，是管道振动的主要影响因素。ADS是当前最有前景的嬗变技术之一，铅铋液态合金作为散裂靶和冷却剂应用其中。对铅铋流体环境下的湍流抖振，采用反映系统序列间正、负相关性的灰色关联度模型，以湍流抖振的抖振系数为参考序列，对铅铋流体湍流抖振现象产生影响的因素进行分析。在所取参数范围内，得到：流速影响>横向热管中心距影响>纵向热管中心距影响的结果，但灰色关联度数值差别不大，影响基本对等。在危险工况，即湍流抖振系数？燮2时，除横向热管中心距影响在多跨数下突变为0外，其余因素影响程度均变化不大，保持基本对等。

关键词：铅铋流体；湍流抖振；灰色关联度

1 概述

湍流抖振又称湍流激振，是指管道内流体的极度紊流诱发管子的振动，且紊流具有一个较宽的频带，当频带中的某一频率与管道的固有频率接近或保持一致时，便会大大增加管道的振动幅度。空隙率一定时，通常管束的湍流振动响应会随质量流量的增加而增大，直到出现流体弹性不稳定。也就是说，在出现流体弹性不稳定之前，管束的振动响应主要是由湍流激振引起的[1]。而液态铅铋合金因其优良的物理特性，被选作ADS系统的散裂靶兼冷却剂，在下一代反应堆的铅铋冷快堆中作为冷却剂也有其应用前景。运用灰色关联度分析[2]方法，对铅铋流体的湍流抖振问题进行研究，分析影响铅铋流体湍流抖振的各因素之间的关系。通过对影响因素的研究，发现铅铋流体流动时可能存在的问题，在将来的设计施工中对这些问题进行解决和规避，以提高反应堆的经济性和安全性，对保障ADS系统和铅铋冷快堆的安全运行，促进它们更加安全、高效，更加完善具有重要的意义。

2 研究对象

2.1 铅铋自然循环回路

以华北电力大学核热工安全与水力研究所ADS研究团队[4]设

计的铅铋自然循环回路为研究对象，该铅铋自然循环回路如图1所示。

由图1可以看出，台架主要包括上升段、下降段、加热段和冷凝段四个部分。主体结构尺寸为2m×1m，铅铋在储存罐中被加热液化，温度提升到300℃；再由电磁泵射入回路系统；经过加热段温度提升到400℃；經过上升段、冷凝段，温度被冷却为200℃，在进入下降段，从而形成自然循环。系统工作压力范围在1Mpa-3Mpa，温度范围在200℃-500℃。

2.2 输入数据

初始的计算数据取自于华北电力大学核热工安全与水力研究所ADS研究团队[4]李云博的计算结果。

（1）湍流抖振与流速

使纵向与横向换热管中心距相等，均为0.02m。得到换热器中铅铋流体的流速波动范围为0.1m/s～0.5m/s，跨度n分别为1、2、3，抖振系数K与流速v之间的关系如表1所示。

（2）湍流抖振与纵向热管中心距

取横向热管中心距p1=0.02m，流速v=0.4m/s，当纵向热管中心距pt在在0.015m～0.05m范围内波动时，得到跨数n=1、2、3时，抖振系数K与纵向热管中心距pt之间的关系如表2所示。

（3）湍流抖振与横向热管中心距

取纵向热管中心距pt=0.02m，流速v=0.4m/s，当横向热管中心距p1在0.015m～0.05m范围内波动时，得到跨数n=1、2、3时，抖振系数K与横向热管中心距p1之间的关系如表3所示。

3 计算方法

3.1 计算原理

灰色关联度[5]提供了一种衡量不同因素间关联程度大小的重要量化处理方法，对运行机制与物理原型不清楚的灰关系序列化，模式化，进而建立灰色关联分析模型[6]。灰色关联度量化模型能够反映系统序列正、负相关性[7]，其基本思想[8-9]为：依据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之便越小。以铅铋流体湍流抖振的频率和抖振系数为基础，获得铅铋流体抖振系数与流速、纵向热管中心距、横向热管中心距这些影响因素的关系。

3.2 序列划分

X0是指在系统参数中表征系统主行为的数据序列，Xi称为参考序列；是表征系统因素的序列，称为比较序列。这两种系列均为1-时距序列。比较序列在j时刻上的观测数据为xi（j），表达式如下。

这从整体上着眼考虑序列的正负相关性，避免了逐点来考虑，最后再加权平均引起的正负行抵消的情况。X0与Xi在每一时段的斜率比值越接近1，灰色关联度就越大。

4 计算结果及分析

4.1 全湍流抖振系数计算结果

将铅铋流体湍流抖振系数作为参考序列，流速、纵横向热管中心距作为参考序列，按照灰色关联度原理进行计算。计算后得到不同跨数下，铅铋流体湍流抖振系数和流速、纵横向热管中心距的灰色关联度结果如表4所示。

由表4可以看出，铅铋流体的湍流抖振系数与流体的流速呈负相关性，即湍流抖振系数随流速增加总体呈下降趋势。而湍流抖振系數与纵横向热管中心距呈正相关性，即湍流抖振系数随横向热管中心距增加总体呈上升趋势。对于跨数分别为1、2、3时，湍流抖振系数与流速、纵横向热管中心距的灰色关联度变化很小，即跨数对流速、纵横向热管中心距与湍流抖振系数的相关性影响不大。

4.2 湍流抖振系数K？燮2时计算结果

因为湍流抖振系数K？燮2时，流体的湍流抖振现象将十分严重。所以将K？燮2时的相关数据拿出作灰色关联度计算和分析，计算流程不变。计算后得到不同跨数下，湍流抖振系数K？燮2时，铅铋流体湍流抖振系数和流速、纵横向热管中心距的灰色关联度结果如表5所示。

由表5可知，湍流抖振系数K？燮2时，铅铋流体的湍流抖振系数与流体的流速也呈负相关性，但关联度绝对值与表4数据相比有所降低。湍流抖振系数与纵向热管中心距的灰色关联度在所取范围内与表4数据没有区别。跨数为1时，湍流抖振系数与横向热管中心距的灰色关联度呈正相关性，但跨数为2和3时，没有K？燮2的数据。根据表4可知，流抖振系数与横向热管中心距的灰色关联度呈正相关性，即便扩大取值范围，也不会有K？燮2的数据，所以不考虑跨数为2和3时，流抖振系数与横向热管中心距的灰色关联度。

4.3 影响对比分析

根据全湍流抖振系数以及湍流抖振系数K？燮2时的铅铋流体湍流抖振系数和流速、纵横向热管中心距的灰色关联度结果，分别绘制了影响柱状比较如图2和图3所示。

由图2和图3可以看出，不同跨数条件下的一定范围内对湍流抖振系数的影响有流速影响>横向热管中心距影响>纵向热管中心距影响的关系。将图2和图3作整体对比后可以看出，除纵向热管中心距影响保持持平外，其余两个影响因素在全湍流抖振系数情况下，灰色关联度绝对数值均高于湍流抖振系数K？燮2时。即在危险工况（湍流抖振系数K？燮2时）下，这个两个因素对湍流抖振的影响都有所降低。另外，在图3中，当跨数大于1时，横向热管中心距对湍流抖振系数的灰色关联度数值都为0，即湍流抖振系数K？燮2和跨数大于1时，横向热管中心距对湍流抖振现象并不存在影响。

5 结束语

通过一种能够体现序列间正、负相关性的改进灰色关联度量化模型，在铅铋流体环境下，研究了可能出现的湍流抖振问题。对流速、纵向和横向热管中心距这三个影响因素进行了计算，并对计算结果分析比较。

（1）流速和纵横向热管中心距均对铅铋流体湍流抖振有一定影响，其中流速与湍流抖振系数呈负相关性，纵横向热管中心距与湍流抖振系数呈正相关性。

（2）在一定范围内，流速影响>横向热管中心距影响>纵向热管中心距影响，但差别不大。三个因素共同作用，对铅铋流体湍流抖振产生影响。

（3）从全湍流抖振系数的计算结果来看，各个因素的影响程度，均大于或等于湍流抖振系数K？燮2时它们的影响程度，可以认为正常工况下的监控标准同样适用于危险工况。

（4）跨数大于1时，单独横向热管中心距的变化很难使铅铋流体的湍流抖振系数K小于2。所以，设计时，横向热管中心距有较大的弹性空间。

参考文献

[1]王一恒，张建普，邱桂辉.两相横流诱发管束振动的计算分析[J].化工设备与管道，2015（06）：37-41.

[2]邓聚龙.灰理论基础[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.

[3]邹文重.不同介质对流动不稳定性影响的研究[D].华北电力大学，2014.

[4]李云博.铅铋流体介质下流固耦合特性研究[D].华北电力大学，2015.

[5]孔令达，李蓓，靳文涛，等.基于灰色关联決策的间歇式电源数据采集粒度标定[J].中国电机工程学报，2016（09）：2342-2349.

[6]Cao Mingxia， Dang Yaoguo. A study and improvement on positive and negative relation of grey incidence mode[J]. Natural Science Foundation of China， 2008， 1917-1919.

[7]曹明霞.灰色关联度模型正负性问题的研究及其改進[J].系统工程与电子技术，2008，30（6）：1086-1088.

[8]刘思峰.灰色系统理论及其应用第5版[M].北京：科学出版社，2010：62-73.

[9]崔明建，孙元章，杨军，等.一种基于多层次灰色面积关联分析的电网安全综合评价模型[J].电网技术，2013（12）：3453-3460.

作者简介：张晗（1993-），男，河北保定人，华北电力大学能源动力与机械工程学院在读硕士研究生，现从事核反应堆热工水力研究。

*通讯作者：周涛（1965-），男，陕西商州人，华北电力大学国际教育学院副院长，华北电力大学核科学与工程学院博士生导师、教授，从事核热工水力与安全研究。