小议半波损失问题

摘要: 从菲涅耳公式出发,讨论半波损失问题。就前人发表的文章和教科书阐明该问题,以便更好的服务教学。

Abstract: Discussing the problems of Half-wave loss from Frenel"s formula. According to the published articles and textbooks, we expound this problem to service teaching much better.

关键词: 半波损失;菲涅耳公式;薄膜干涉

Key words: Half-wave loss;Frenel"s formula;interfence of thin film

中图分类号:G42文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)31-0258-02

0引言

在《大学物理》中数次提到“半波损失”问题。主要是机械波的半波损失、电磁波包括光波反射时,在反射面处反射波相位突变。但在《大学物理》教学中还有很多含糊之处,习惯于把半波损失简单表述为:“波(光)在空间传播时,由波(光)疏媒质到波(光)密媒质反射时有半波损失,反之则没有”;对于在薄膜上下表面,“当薄膜折射率与其上下方媒质的折射率关系是依次增大或减少(即n1>n2>n3)时没有半波损失,而当薄膜折射率同时大于或小于其上下方的媒质的折射率(即n1n3或n1>n2

本文从菲涅耳公式出发,阐明半波损失问题。和前人发表的文章、教科书内容相对照,使该问题更加明了。

1菲涅耳公式

在波(光)传播过程中,E的方向不断变化,我们仅仅考虑反射、折射时刻的变化。如右图1所示,入射光Ei 分解为Ei//和Ei⊥,反射光Er 分解为Er//和Er⊥,折(透)射光Et分解为Et//和Et⊥,两种介质的折射率分别为n1和n2。为了便于讨论,正方向规定为图示方向,垂直分量的正方向为+y方向。由电动力学、麦克斯韦电磁理论及反射定律和折射定律,可得到在界面处电场各分量满足:

反射场:Er//=[tan(i1-i2)/tan(i1+i2)] Ei//,Er⊥=-[sin(i1-i2)/sin(i1+i2)]Ei⊥(1)

其中,Ei为入射光的电矢量,Er为反射光的电矢量,i1为入射角和反射角,i2为折射角。

折射场:Et//=[2cos i1sin i2/(sin(i1+i2)cos(i1-i2))]Ei//,Et⊥=[2cos i1sin i2/ sin(i1+i2)]Ei⊥(2)

其中Et为折射光的电矢量。

(1)、(2)就是菲涅耳公式。

由菲涅耳公式我们可得出反射系数和透射系数

反射系数:r//=tan(i1-i2)/tan(i1+i2),r⊥=-sin(i1-i2)/sin(i1+i2)(3)

透射系数:t//=2n1cos i1/(n2cos i1+n1cos i2),t⊥=2cos i1sin i2/sin(i1+i2)(4)

2半波损失发生与否

由(4)式可知,透射系数恒正,所以透射光与入射光之间没有相位差。(3)式的反射系数可正可负,所以只有反射时的相位可以改变。下面讨论n1

当i1-i2>0时,r⊥<0,

当i1=iB时,满足tan(iB+i2)=∞,r//=0,即:iB+i2=π/2

由折射定律得n1sin iB=n2cosiB(iB为布儒斯特角),折射线垂直于反射线。

当00,

当iB

下面讨论半波损失发生与否(仅考虑n1

2.1 垂直入射(i1≈0)

sin i1≈i1,对应r//=(n2-n1)/(n2+n1)为正,r⊥=-(n2-n1)/(n2+n1)为负。

反射光的平行分量为正,而反射光的垂直分量为负。所以,垂直入射时,反射场垂直分量与入射场垂直分量相反,或者说,振动的相位突变了π,引起的附加光程差为λ/2,也就意味着发生了半波损失。机械波在反射时发生的半波损失以及光驻波实验就是这个原因。

2.2 水平掠射(i1≈π/2)

显然r//= r⊥=-1。所以,水平掠射时反射光的平行分量和垂直分量分别和入射光的平行分量和垂直分量相反,也发生半波损失。应用在劳埃德镜实验中,解释边缘接触点出现的暗纹现象。

2.3 其它

在n1

在n1>n2时,入射角只能介于0和临界角。分析反射系数,不难看出,反射光与入射光方向相同,不管是垂直入射,还是一般的斜入射,都不产生半波损失。

由(4)可知,都是透射波(光)时,没有半波损失。

3薄膜中的半波损失

在薄膜中的干涉,主要是光波,考虑一束单色平面光,如图2所示的情况。折射率为n2的介质放在折射率为n1和n3的介质中。设其光矢量为E,波矢为k,角频率为ω,则平面波的表达式为:

=(E////+E⊥⊥)exp[i(•-ωt)]

显然,薄膜干涉需要考虑Et和E对E的影响。

a点处反射:Er//=[tan(i1-i2)/tan(i1+i2)]Ei//,Er⊥=-[sin(i1-i2)/sin(i1+i2)] Ei⊥(5)

c点处透射:E=[4n1 n2cos i1cos i2 (n1cos i2-n2cos i1)]/(n2cos i1+n1cos i2)3] Ei//,

E=[4n1 n2cos i1cos i2(n2cos i2-n1cos i1)]/(n2cos i2+n1cos i1)3]Ei⊥(6)

其中,Ei为入射光的电矢量,Er为反射光的电矢量,E为c点透射光的电矢量,入射角和反射角及c点透射角为i1,i2为折射角。

讨论Er和E的振动方向,并与Ei相比较,即可得出下面结论:

(1)正入射i=0,和以i=iB入射,始终存在着半波损失,与介质折射率无关;

(2)Er和E的平行分量半波损失只与三种介质折射率有关,当n1>n2>n3或者n1n3或n1>n2

(3)Er和E的垂直分量半波损失的条件为n1n3或n1>n2iB2或i1>iB1,i2

(4)对于反射光,则两列反射光出现半波损失的条件为n1n3或n1>n2iB2或i1>iB1,i2n2>n3,且上下两个界面上的入射角在同一范围i1iB2或i1>iB1,i2< iB2。

4小结

在大学物理的教学中,怎样恰当的解释半波损失,要视具体的情况而言。“当波(光)在空间传播时,由波(光)疏媒质到波(光)密媒质反射时有半波损失,反之则没有。”需加上条件:在正入射或者掠射的情况下。在薄膜上下表面,“当薄膜折射率与其上下方媒质的折射率关系是依次增大或减少(即n1>n2>n3)时没有半波损失,而当薄膜折射率同时大于或小于其上下方的媒质的折射率(即n1n3或n1>n2

参考文献:

[1]赵凯华,钟锡华.光学[M].北京:北京大学出版社,1984.

[2]戴兵.从菲涅耳公式到“半波损失”[J].南通工学院学报,1996,12(2).

[3]程俭中,陈小凤.半波损失产生条件的分析与讨论[J].贵州大学学报,2004,21(3).