浅谈《工程力学》中静力平衡问题的教学

【摘要】《工程力学》的基础是静力平衡问题，在已往传统的力学教材中这部分称为静力学。随着职业教育生源的变化，生源素质与以前的学生不可同日而语。教师在讲授这门课程时，已感到用以往的方法无法适应现在的学生。为了适应新形势下的高职、中职教学，本文想对这部分内容的教学谈谈个人的体会。

【关键词】工程力学 静力平衡 静力学

一、静力平衡问题的三个基本功

静力平衡问题的内容包括受力分析和求解平衡问题两大部分。它研究的是物体在力的作用下的平衡规律，其最终目的是求解力系作用下物体的平衡问题，即由已知力求解未知力。静力平衡问题的三个基本功就是受力图、力的投影和力矩。

（一）受力图

受力分析、绘制受力图即是要画出所有的主动力和所有的约束反力。

主动力是促使物体运动的力，一般是作为已知条件事先就已经画好的，只要照搬原题的已知条件，别忘了就行，一般没什么难度。

画约束反力才是关键。约束反力是阻碍物体运动的力，其大小和方向都是未知的。物体所受的约束反力的总是和这个约束所能限制的运动方向相反。只要弄清了某个约束能限制物体什么方向的运动，再画个和该方向相反的箭头即可。

为了便于学生记忆，可将约束归纳为四个大类：柔性约束、光滑接触面约束、铰链约束和固定端约束。其中铰链约束又可分为中间铰链、固定铰链、活动铰链和链杆。前两个约束都能画确定的约束反力，而后三种约束都不能画出确切的反力。因此要求学生知道只要画出相应的反力，方向可以任意假设，并且反力的个数不能少画。

柔性约束沿柔性体画一个拉力；光滑面约束过接触点垂直支撑面画一个支撑力；中间铰链和固定铰链画两垂直的分力、活动铰链画一个垂直支撑面的力、链杆（二力杆）沿链杆画一个力；固定段约束画三个箭头，两个力一个力偶。

有时力臂画出来容易，可求出力臂的长短却又是一个复杂的数学问题。此时可用合力矩定理mo（R）=　Σmo（F）求力矩。只是要注意将一个力分解成两个分力时，要让两个分力的力臂容易计算。工程结构上常标出了力的作用点的位置，于用此种方法求力矩更为方便。

力矩的计算还包含力偶的计算。力偶是两个等值、反向、不共线的平行力，力偶只有转动效应，故通常用一个弧线箭头来表示（如图3）。力偶矩是度量力偶转动效应大小的物理量，力偶矩的计算不要求学生记，因为力偶矩很多情况下都是直接给出的。学生们学到后来可能不记得力偶的原形而只记住了其简化的图形，这时将力偶原形的两个力分别按力来计算是一样的。

要求学生记住力偶的两个重要的性质：①力偶的投影等于零；②力偶的力矩恒等于其本身的力偶矩，而与矩心位置无关。

（三）列解平衡方程

平面一般力系平衡方程有投影方程和力矩方程，其含义是力系中各个力对任意两个垂直的坐标轴的投影代数和为零；各个力对某点之矩的代数和为零。显然，受力图、力的投影、力矩是求解平衡问题三个基本功的，或者说是三个基本要素。只有画出了受力图，能计算力的投影和力矩，才可能建立平衡方程。

平衡方程的形式有三种，但为了适应目前学生的实际情况，降低理论上的难度，力求用最少的理论知识来用于平衡问题的求解，选用其中的基本形式就足够了，即ΣX=0；ΣY=0；Σmc=0。列方程时力求一个方程解一个未知力，最好不要联立求解方程。要做到这一点，选矩心和坐标轴非常重要。矩心尽可能选在未知力的交点；坐标轴尽可能的与未知力垂直。

三、结束语

现在的学生要求他们要灵活掌握所学的知识是困难的，死记硬背，将灵活的知识教条化到是一种适用的学习方法。在教学中，笔者就注重将一些解题方法条理化，让学生记住第一步做什么，第二步做什么，第三步做什么，这样就不至于拿到问题无从下手。

受力图、力的投影、力矩构成了静力平衡问题的三个基本功，这三个基本功就象三个支柱，三足鼎立支撑起《工程力学》的静力平衡问题。掌握了这三个基本功，对平衡问题的求解，对后续内容的学习，将起到重要的作用。