在高职数学中融入数学建模的实践与思考

[摘要]结合高职教育的特色阐述了在高职数学中融入数学建模的必要性，基于教学实践探讨了将数学建模的思想、方法及内容融入到高职数学中的方式、方法，以期激发高职学生学习数学的兴趣以及提高学生应用数学解决实际问题的能力。

[关键词]高职数学；数学建模；实践；思考

[中图分类号]G642.0　[文献标识码]A　[文章编号]1671－5918(2010)06－0073－02

引言

高等职业教育肩负着培养面向生产、建设、服务和管理第一线需要的高技能人才的使命，在我国社会主义现代化建设进程中具有不可替代的作用。高职数学作为高等职业教育的一门基础课和工具课，不同于普通高校学生的高等数学教育，不应过多强调其逻辑的严密性、思维的严谨性，而应将其作为专业课程的基础，强调其应用性、学生思维的开放性、解决实际问题的自觉性等等。因此，在高职数学中融入数学建模是高职数学教学改革的一个有效的途径，而有关数学建模的文献已不鲜见，如文献[2－5]。文章结合实践探讨了数学建模融入高职数学必要性及方式、方法。

一、高职数学融入数学建模的必要性

高职教育中，由于一些学校领导、专业教师和学生对数学的重要性和作用存在片面的认识以及缺乏足够的重视，使得高职数学的教改举步维艰，从课程体系到教学模式、教学方法，大多沿袭了传统的教育方式，脱离了高职教育的目标和要求。主要表现在：(1)教学内容多，课时少。高职教育学制一般为三年，专业课程多，按教育部要求实践教学一般不低于教学活动总学时的40％，这样一来以理论教学为主要特征的数学教学课时不多，甚至在不断缩减，教师为完成教学任务而疲于赶进度，一些重点、难点或应精讲、细讲的内容在教学中难以展开，从而影响了教学质量和效果。(2)教学重理论，轻应用。在教学过程中主要是讲解定义、定理证明、公式推导和大量的计算方法与技巧等，使得数学教学严重脱离了现实生活和生产实践，学生不能了解数学知识与实际问题的紧密联系，以至认为学习数学枯燥无味。(3)教学手段单一。现代辅助教学手段应用不广泛，大多数教师的教具还停留在粉笔加黑板上，教学的直观性、趣味性不强，教学效果不理想。

解决这些问题的一个有效的途径是在高职数学中融入数学建模。数学建模是运用数学知识，借助计算机技术、信息查询等手段来解决生产、生活中遇到的实际问题(诸如工程技术、经济、生产、管理、人口问题等)，学生在教师的指导下自主完成数学知识的构建过程，通过实践操作进行观察、分析、探索、猜想和归纳来体验数学、理解数学，进而成为数学学习活动的主人。实践表明，数学建模能够激发学生的学习积极性和主动性、增强学生应用数学的意识，有利于学生实践能力、创造性思维和创新能力的培养。

二、高职数学融入数学建模的方式

(一)在高等数学教学中渗入数学建模思想

1.　在课堂授课中可从数学知识的实际背景入手引入案例，提出问题，解决问题。这种数学建模的方式不仅有利于学生更好地掌握知识、运用知识，提高分析问题和解决问题的能力及创新意识和创新能力，也最大限度地把数学实际生活结合起来。例如，从刘徽的“割圆术”引出极限的概念，从“自由落体运动”引入导数的概念，从“曲边梯形面积”入积分的概念等。

2.　从学生的实际专业背景入手引入数学知识也是一种非常好的方法。例如，在学习导数的概念时，对经济管理专业从分析边际成本、边际利润等专业问题引入，对化工专业从分析化学反应速率等专业问题引入。值得注意的是，教师应当根据学生的专业课程内容与数学课程内容进度的差距来决定在教学中是否可采用该方法。

3.　在课堂上引入一定的数学模型题目让学生体会应用数学解决实际生活问题的乐趣，对数学建模形成一个基本的认识。例如，在讲解零点存在定理时引入“椅子能在不平的地面上放稳吗?”的模型，在微分方程教学中，引人“森林救火”、“人口预测”等模型。教师在选取模型时应根据“少而精”的原则，循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透，同时要密切联系学生实际，注意模型的实用性及趣味性，不能让学生反感。

(二)开设数学建模选修课

从2005起，我院通过培训学生参加全国大学生数学建模竞赛，深刻体会到培养工科类学生的数学建模能力的益处。为提升学生数学素养及实践能力、扩大学生受益面，我院于2007年起向全校学生开设了数学建模选修课。在实践中着重处理好三个方面。

1.　教师的综合素质是前提。首先，长期以来教师给出的数学题目都是有答案的，但在现实中所面对的问题，大多数预先并不知道答案，甚至是否会有答案都是问题，这对教师教学设计能力提出更高的要求。其次，教师引入数学建模的内容很多是和专业结合比较紧的实际问题，问题复杂、数据较多，求解主要借助数学软件实现，教师不仅要擅长理论推导、熟悉多种数学软件的使用，更要熟知数学在各专业中的应用特点并具备较高的综合运用数学解决实际问题的能力，这同样对数教师提出了更高的要求。为此，我们数学教研室成立了数学建模讨论班，定期开展研讨活动，针对不同系、专业探究数学知识的实际背景、来源，总结出一些数学模型，并给出一般求解方法。另外，对于数学软件的应用，我们定期集中学习、讨论，这种方式有效地提高了教师的综合素质。

2.　课程内容是重点。我院开设的数学建模课程内容分为三部分：

基础性实验——以Mathematica数学软件为依托加深学生对基础内容(微积分、线性代数、微分方程等)的理解，同时锻炼以计算机为平台的数学软件的使用。

提高性实验——介绍实际问题中使用较多、应用较广泛的数学知识，如数值方法、数理统计、图论与组合、运筹与优化等，同时介绍相关软件的使用，如Matlab、Lingo／Lindo等软件。

建模专题训练——以社会实践为背景设计综合实际问题，训练学生通过网络查找资料、用数学知识与计算机软件完整地解决实际问题，并形成论文报告。

3.　学生是主体。在课程实践的过程中，我们竭力改变学生被动学习方式，采用以学生为主体的研讨式、实验式和启发式的方式进行教学。在基础性实验中，强调学生多练、多试、多问：在提高性实验中，不过分考虑知识的系统性而强调数学知识的实际应用，鼓励学生多用；在建模专题训练中，遵循认识规律，通过系列问题引导学生思考，充分调动积极性，发挥想象力，拓展思路，创造性地综合应用数学知识解决问题。

经过数学建模选修课的锻炼，学生以往对数学枯燥无味的观念普遍得到改观，学生学习数学的兴趣也得到提高，更为重要的是通过数学建模的锻炼提升了学生分析问题、解决问题的能力，培养了学生主动探索、努力进取的学风和团结协作的精神。

(三)成立数学建模协会

在传统的课堂教学模式中，学生被动地参与学习与讨论，即使是当前高校普遍开设的数学实验课，也仅是由教师提供素

材，而忽略了问题本身及数据的来源，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手。因此要培养学生分析、解决实际问题的建模能力，需要突破学校课堂的模式。我院在数学老师的指导下组织成立数学建模协会，不定期地开展研讨活动，讨论学生在生活、工作、学习中遇到的实际问题，培养学生提出问题、分析问题的习惯，如：宿舍内如何节水省电?如何设计校篮球比赛的场次?学校周边公交路线的设计是否合理?等；邀请校内外老师、专家举办讲座，加深对数学知识的认识，体会数学在实践中应用的过程：组织学生写论文，并邀请专业老师作指导，进行公平，公开的评比，对优秀论文进行张榜公布。长此以往，学生会把生活和实习中遇到的问题带进课堂，主动寻求答案，使学生应用数学建模思想解决问题成为自觉的行为，同时通过数学建模协会的各项活动，培养了学生密切合作、集思广益、取长补短的团队精神。

(四)鼓励学生参加数学建模竞赛

数学建模竞赛是一种行之有效的提升大学生素质的方式。全国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的，面向全国大学生的群众性科技活动，学院从2005年起每年组织参加全国大学生数模竞赛，领导高度重视，赛前鼓舞士气，全面保障竞赛后勤工作，对获奖选手给予荣誉、物质奖励。通过参加数模竞赛，提高了学生的逻辑思维能力，让学生条理分明、有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作；有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯，形成精益求精的风格，使学生增强拼搏精神和应变能力，能通过不断分析矛盾，从表面上一团乱麻的困难局面中理出头绪，最终解决问题；更能够调动学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活、主动地运用所学的数学知识和方法去解决实际问题。同时，通过数学建模竞赛，能使学生了解和领会到由实践到理论，再由理论回到实践，最后解决问题的全过程，从而提高大学生运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识和能力。

三、结束语

多年来我院参加全国大学生数学建模竞赛已获全国一等奖、省级各奖项，在江苏省高等数学竞赛中也获得一、二等奖若干。在高职数学融入数学建模之利好已显而易见，如何在高职数学中更好地融入数学建模，有效培养学生的实践能力、创新思维，开发学生的创新潜能，还有待进一步探索。

参考文献：

[1]姜启源，数学模型[M]，北京：高等教育出版社，2007.

[2]韩中庚，数学建模方法及其应用[M]，北京：高等教育出版社，2004.

[3]李大潜，将数学建模思想融入数学类主干课程[A]，大学数学课程报告论坛论文集，2005[c]，北京：高等教育出版社，2006：15～19.

[4]蒋建潮，数学建模与高职数学教育[J]，高教论坛，2005，(4)；169～170.

[5]蔡文荣，数学建模与应用型人才培养[J]，闽江学院学报(自然科学版)，2006，(2)：27.