数学建模竞赛与大学生素质培养的研究与实践

摘要：本文阐述了什么是数学建模、研究了数学建模竞赛与大学生创新能力培养之间的关系，指出了在数学建模教学和竞赛过程中的创新特点，将这一创新活动在我校得到了有效实施。

关键词：数学建模；数学模型；素质培养；创新

中图分类号：G640 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）31-0208-03

一、什么是数学模型和数学建模

数学模型（Mathematical Model）就是用数学符号、数学式子、计算机算法和图形等对实际问题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用行业知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型，最后解决这一实际问题的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。建立数学模型的过程，是一个复杂又抽象的过程，需要专业的行业知识、合理的抽象和假设、观察和研究实际问题的特征和规律、抓住主要要矛盾，然后运用恰当的数学知识去分析和解决问题。现在，数学建模已经在各行各业中有着深远而广泛的应用。

二、数学建模与大学生创新能力的培养

1.在培养方法上的创新。由于数学建模这一教学活动的特点，体现学生在学习数学建模的过程中要注重学生创新精神和创新能力的培养。因此，在教学中，应充分发挥这一积极作用，特别注重培养学生在认识问题和解决问题过程中的见解和方法，发挥他们的想象空间和认知能力，意培养和发展学生的创新意思和创新精神。在具体的培养方法上应强调以下几点：（1）注重知识结构和知识水平。数学建模所涉及的知识面非常广，从初等数学、微积分、线性代数、运筹与优化、概率统计、决策、图论等。教学过程中不一定要学生掌握的多么透彻，但一定要有所涉及。（2）学会知识的转化与运用。以前的数学学习主要是解习题、记定理，数学建模注重的知识转化与应用，指导学生要能触类旁通、灵活应用。（3）学会思考，勤于思考。在数学建模教学中，多安排学生独立思考的时间，多提供自由想象、自由发挥的空间。（4）案例式教学，立足于应用。数学建模就是为了解决一个一个具体问题。在教学过程中，多考虑问题的时间需求，从实际问题的背景材料、领域知识出发，设计恰当的问题，促使学生思考的问题的现实意义，引导学生寻找和发现其内在联系，总结一般规律；然后大胆猜想、大胆借鉴，把实际行业知识转化为数学知识，运用数学方法和手段来解决。（5）团结协作，艰苦拼搏。数学建模不是一个人能完成的，需要多人的团结协作。每个成员有自身的特点和优势，在建模过程中，从分发挥自身优势的前提下，要加强与队友的团结协作。

2.数学建模竞赛是一种创新实践。数学建模活动就是要运用数学知识、数学方法来解决生产生活中的实际问题，关键的一点就是要将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，再用数学方法、计算机编程来求解这一过程。数学建模竞赛活动正是为了让学生适应这一过程而进行的有效体验。（1）数学建模竞赛的题目来源于工程测量、经济管理、生产生活等领域，再对这些实际问题简化加工而成。这些问题本身也许就没有解决，或者没有好的解决方案，或者有一些方案，但需要进一步提炼和推广，从而解决同类型的其他问题。（2）数学竞赛通过网络进行，来自各专业的三名大学生组成一队，在三天三夜72小时的时间内，要求每个队独立完成一篇研究论文，包括问题的分析、符号的说明、模型的假设、模型的建立和求解以及模型的检验与应用等。并要求模型算法必须用计算机编程或者计算机软件来实现，还要求对计算的结果进行分析和检验，从而对模型进一步改进。竞赛评奖主要从以下几方面来衡量：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度。数学建模竞赛这样创新性的活动与传统的数学竞赛有着本质的区别，不仅仅是对学生知识水平的检验，特别着重考查了学生运用知识解决实际问题的能力，还考查学生资料收集、整理和分析、互联网的应用、科技论文的写作等方面的能力。（3）数学建模竞赛是一个学生从未接触过的实际问题出发，运用有限的数学知识来解决问题，就要求学生必须认真思考，充分发挥创造力和想象力，充分运用知识的归纳和演绎能力，通过类比分析，找到合适的切入点，转化为已知的数学方法。这样，对学生的创新意识、创新精神和独立研究问题的能力是极好的锻炼机会。（4）竞赛来源于生活，来源于实际，问题本身富有挑战性和实效性，能让学生生关心国家大事、投身国家的各项建设事业，学以致用，培养学生理论联系实际的学习习惯。（5）数学竞赛是开放型的，一般没有或者很少有外部的监督机制，学生自觉地遵守竞赛纪律和竞赛章程、公平竞争。所以诚信、自律是他们所必需的。竞赛要求三位学生同学共同完成一篇科技论文，任务大、时间紧，在竞赛必须分工协作、取长补短、求同存异，培养了学生同舟共济的团队精神和分工协调的处事能力。（6）从二十多年的实践活动可以得出，全国大学生数学建模竞赛是我国高等教育改革的一次成功的实践，它对高等学校应该培养什么人、怎样培养人，做出了一个有效的探索；是学生综合素质、创新素质培养的有效途径。

三、大学生数学建模竞赛活动开展情况

1.美国大学生数学建模竞赛。美国大学生数学建模竞赛MCM（Mathematical Contest in Modeling）从1985年开始，每年一次，在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。

2.我国大学生数学建模竞赛的由来。我国自1989年首次参加美国大学生数学建模赛，历届均取得优异成绩，表明中国大学生在数学建模方面有一定竞争力。为使这一赛事更广泛地展开，在李大潜、叶其孝等数学家的努力下，于1990年举办首届比赛。中国数学建模竞赛先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办，该项赛事每年9月的第二个周末进行。在各级教育行政部门、教师的组织、关心和支持下，广大同学积极参与，竞赛发展得十分迅速，现在，数学建模已经发展成为我国规模最大的大学生科技竞赛活动，每年参赛的学生有6万多人，直接和间接受益的有50多万人。

四、我校数学建模活动开展情况

自1994年我校首次参加全国大学生数学建模竞赛以来，在训练期间，通过各种方法和手段培养学生的实际问题分析和理解能力、数学模型建立的能力、算法设计与软件编程能力、互联网使用与期刊资料查阅能力、科技文章撰写能力和协同工作能力。这批在数学建模活动中所培养出来的具有较高综合素质和科研能力的大学生，正是21世纪社会各个领域中所需要的复合型人才。

1.构建数学建模实践基地，培养学生的创新能力与创新精神。目前，理我校理学院已建成专门的数学实验室、有140台计算机，并配备数学建模专用软件。学校实训中心（省级）也有一个数学建模专用实验室。通过多年的积累，已经有比较完整的数教学资料，包括案例库、算法库和历年参赛的优秀论文等。通过数学建模竞赛活动创建有一定规律的课外科技实验基地，全面培养学生创新能力和创新水平。

2.革新数学建模教学方法和内容。为了解决大学生在建模开始时的不知所措，无从下手，我们采取了案例教学。数学建模本身就是为了解决生产生活中的一个个时间问题，本身就是很好的案例，我们再教学过程中通过分析典型实例来引导学生参与建模的全过程。经过一段时间的学习实践，学生们有了一定的求知欲，了解了数学的实用价值。通过数学建模教学，使学生普遍认为数学建模课程不单是学习一些数学知识，更多的是综合能力的培养、特别是实践应用能力和创新能力有了很大的改善。

3.在普及认识，提高数学建模水平。数学建模不仅仅是一项竞赛活动，更应该让最广大的学生受益。我们在全校范围内开设“数学建模与应该”“数学软件与数学实验”公选课，使更多的同学通过这一活动受益，做到数学建模知识在学生中普及；在我校机械学院“创新班”中开设“数学建模与试验”课程；在我校信息与计算科学专业开设“数学模型”必修课程；在理学院研究生各专业“数学模型”基础必修课。在全校范围内进行“数学建模竞赛”活动，并逐步推广应用，让全校学生受益。在普及的基础上，提高学生数学建模水平，培养学生的创新能力与创新精神。

4.数学模型课程建设。数学模型课程建设的目的是让该课程能更好地服务于数学建模竞赛活动，让更多的学生能从中受益。但由于数学建模竞赛题目大多来自于各行各业生产生活实际，有初等数学问题、有微积分、线性代数、运筹与优化、统计与决策问题，需要教师们加强知识的积累，在教学中不断提高和完善，不断学习新思想、新方法和现代计算机工具软件，更好地解决数学建模中的各种问题，因而促进了数学建模课程的发展，提高数学建模课程教学水平。

5.教师队伍的建设情况。数学建模课程内容覆盖广泛，知识需求比较全面，没有哪一位老师能涉及其方方面面，因而建设一支高水平、高素质、高效率的教师队伍是做好数学建模课程建设的保证。理学院数学建模教师团队都是教学经验丰富、实际工作经验强、科研能力高的教师，建模负责人有着丰富的参赛经验，是湖北省的阅卷专家组成员，能全身心地投入到数学建模课程数学和竞赛辅导工作中去。

6.教材建设情况。改革教学方法和教学内容，在教学实践中，进行教材建设，组织编写并有科学出版社出版了《数学模型》《数学模型及其应用》《数学实验》等教材，并在我校和其他兄弟院校广泛使用。

参考文献：

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[2]李笑牛，等.“数学建模”创新模块课程建设的实践[J].大连名族学院学报，2006，（1）：83-84.

[3]吴殿义.参与数学建模活动全面培养提高大学生素质[J].中山大学学报论丛，Vol21，No3：212-214.