数学建模课程教学实践研究

摘要：数学建模是提高大学生数学应用能力的重要方法，近年来已受到国家教育部和各级数学教育工作者的高度关注。数学建模课程在大型工科院校的课程教学体系中占有非常重要的地位，我们在此结合同济大学多年的数学建模课程教学和全国大学生数学建模竞赛的指导经历，研究和探讨了现今数学建模课程存在的问题，最终给出改进数学建模课程教学的方法与手段。

关键词：数学建模；课程研究；教学手段

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）37-0075-02

一、引言

数学建模是20世纪70年代以来逐步发展形成的一门创新性科学[1]，是利用数学理论、程序设计、图形演示等对实际问题进行抽象而又适当的简化来建立数学模型，利用它可以解释实际问题中的客观现象，并预测其发展规律，最终为功能设计等方面提供最优策略或者较好的方法。这里的数学建模过程一般并不是实际问题的直接转换，它的通常需要建模者对实际问题进行仔细的观察和合理的分析，并且需要建模者灵活运用各种数学知识来解决实际问题。

数学建模课程是为了培养学生熟练运用所学的数学理论知识来解决与本专业相关问题或者实际生活中所遇到困难的能力，即从实际问题中提炼出数学问题的能力，用数学方法解决问题的能力以及用自己的研究结果解释、指导实际问题的能力，从无到有的创新能力以及写作能力。其主要内容是介绍数学在各个方向的基本原理和方法在实际中的运用，教会学生使用数学，更好地理解数学。数学建模的教学是在高等数学、线性代数等课程的基础上，向学生介绍数学的方法原理在实际问题中的具体运用，内容包括一些数学分支的基本方法、建模的基本方法、数学软件的使用，还包括建模论文的撰写、查阅文献资料等。并在强调学生提高对各种数学理论知识与方法理解和灵活运用的同时，更加突出学生利用数学知识解决本专业问题与生活中遇到问题的综合能力，这里文献查阅能力、程序编写能力等显得非常重要，在这个过程中到让学生在实践中学习数学知识、培养逻辑能力和提高数学的意识，让他们建立用数学知识和方法解决问题的能力。

数学建模能力的提升是一个让纯粹数学家变成工程力学家、生物学家甚至经济学家等的过程，同时也是将工程力学家、生物学家甚至经济学家变为数学家的过程。从近些年各学科发表的学术论文来看，数学模型在论文中的地位变得越来越重要。可以看出数学建模在工科教学中的重要性，是学科交叉的必不可少的因素，针对同济这样的工科院校中更应该得到推广和发展。因此，在同济大学这近几年的教学中，我们结合课程的实际情况，不断修改教学内容，以新内容、新方法充实原有的教学内容，同时以最新的数学模型案例来完善课件，以适应当前新的发展。教学内容力求丰富多彩。在课程后期，结合近几年的数学建模案例探讨解决数学建模问题的具体方法和手段，加深学生对解决数学建模问题的认识，提高解决具体问题的能力和撰写建模论文及其他论文的能力。

二、数学建模课程的所面临的一些问题

自从上个世纪90年代全国大学生数学建模竞赛在全国开展以来，越来越多的学者认识到数学学科与工程领域、管理科学以及社会科学领域的紧密相连，在这里数学建模[2]是各个学科交叉的结合点。同济大学开展数学建模课程开设至今已有七八年，在全国数学建模竞赛和美国数学建模竞赛中斩获颇丰，尽管如此，目前在老师教学与学生学系的过程中还存在着期待解决的问题。

我们发现学生是带着浓厚的兴趣来开始课程学习的，随着数学建模课程的进展，数学基础知识的要求越来越多并且要求结合动手实践能力，这时候进行数学建模课程学习的学生逐渐感觉到更深层次学习的困难，由此学生逐渐对课程麻木并且有厌学的情绪发生。这其中的原因是我们长期的国内应试教育早已使学生们养成了固化的课堂书本教学与考试习惯，不适应或者可以说没有想过发挥主观能动性，靠自己动手对自己专业问题和实际问题进行建模并解决。

由于长期的应试教育造成了学生在学习和应用之间的分离，这就使大多数教育职能部门以及相当多的数学教师，对数学与实际问题相结合的教学实践没有引起足够重视，导致学生也不能把学习与应用相结合，并且导致许多数学教学工作者怀疑数学教学是否包括这些数学理论与其他学科的交叉应用，认为数学教学应该是纯粹数学的学习，没有认识到数学课程建设中必须重视各学科的交叉应用，这与现如今数学教育发展潮流是不协调的。

考虑到利用数学知识对实际问题进行建模的过程没有固定方法与理论，没有统一的求解模式，模型要能合理解决问题，这一切使得传统从事基础数学教学的教育工作者很难把握教学的尺度。并且我们知道这个课程的内容不但涉及到数学理论的各个方面，而且涉及到其他学科的一些知识，如果在讲课过程中涉及到的某些知识学生暂时没有学到，则课程教师需要在短时间内把相关的基础知识补充揉合进来，在相关建模课程之前给学生作一个全面深入并通俗易懂的讲解，这些对教师自身的数学基本功和各学科的知识面有着很高的要求。而且在这个课程教学过程中还要求课程教师要熟练掌握数值计算相关的课程及利用计算机语言实现[3]，这将带给相关传统教育工作者带来很大的困扰，备课难度非常大、任务非常重。

三、数学建模课程教学和师资队伍建设

在教学条件和课程设置方面，探索建立专项资金为数学建模实验课程配置相关的实验室并购买进行数学建模必需的计算机软件，在数学系图书馆探索建立数学建模图书资料专区，提供舒适良好的环境来培养学生自觉学习能力以及动手实践能力。探索开设面对全校的通识课，这可以让不同专业的学生能熟练掌握数学建模的基本理论和实践方法，最终提高数学建模的基本能力，使得在专业学习中能有新的发现。探索通过结合数学建模讲座、数模建模协会、数学建模兴趣小组等手段，建立激发学生的数学建模学习兴趣，并使学生深入了解数学建模。探索鼓励学生积极参与数学建模竞赛，数学建模成绩可以换算成学分来促进数学建模课程的教学。除此之外，我们综合考虑学生对数学建模相关课程学习的先后顺序[4]，探索如何合理设置数学建模课程教学，以使得能让学生有一定的基础知识，对所学习的内容能深入理解。

在数学建模课程教学方面，探索数学建模课程教学的方式。（1）采用项目展示方法进行课堂教学，从实际问题出发，带领学生分析问题、寻找工具、解决问题，逐步了解用来解决实际问题的一般原理和模式；同时讲授各种数学方法，计算机算法等基础知识。（2）布置一些实际问题作为学生的平时作业和最后的考核方式，学生将通过实际操作，加深对问题的理解，提高数学建模的综合能力，并提高学生的学习兴趣。（3）以多媒体为主要教学手段，在课堂及课后，要求学生操作并完成讲授内容中用到的实际计算步骤，提高学生的实践能力及实战水平。在课程的后半阶段，上课前布置小问题，让学生当场解决，请完成作业较好的学生当场演示，并将成绩计入学期最后成绩，以提高学生的积极性。（4）以课后作业及期末开卷考试成绩作为总成绩对学生进行考核，在考核中注重对学生能力的培养，对有创见的学生，加大平时成绩的权重，以真正实现学以致用的目标。（5）关于该课程教学的相关材料可在网站http：//math.tongji.edu.cn/model上找到，这也是我们与学生互动的方式之一。从而提高学生解决实际问题的综合能力，包括编程能力、文献查阅能力等，最终达到让学生在实践中学数学、用数学的意识。

在数学建模师资队伍建设方面，探索数学建模师资队伍的新的培训方法，明确数学建模案例不是传统的应用题，使得教授数学建模课程的数学教师改变对数学建模传统的看法，探索数学建模课程恰当的选例[5]，针对选课学生的不同专业筛选有针对性的案例同时建立案例库。经过这些相关数学建模课程建设，可以减轻数学建模教师的备课困难并减轻任务，同时提高学生数学建模课程学习的兴趣。探索邀请在实际应用方面进行学术研究的青年教师加入，建立数量合理有朝气的师资队伍，最终建立数学建模课程的教学和数学建模竞赛的发展的良好体系。

四、结语

随着计算机科学技术的飞速发展和广泛应用，在工程应用领域以及科学研究领域，利用数学知识进行建模并进行交叉研究变得越来越重要，数学建模已经成为科学研究人员及工程技术人员必备的基础知识和基本工具。但是我们知道，数学建模课程实践教学的研究和提高是一个艰巨的工作，在实践中要求教师对数学建模教学进行不间断的探索并进行改进，怎么选择合适的教学内容并采用合适的教学手段，来激发学生数学建模课程的学习兴趣并会灵活应用，还有很多艰难的工作去做。

参考资料：

[1]姜启源.数学模型（第二版）[M].高等教育出版社，1993.

[2]魏志渊，毛一平，杨启帆，关艳玲.加强数学建模课程建设，促进高校教学改革[J].数学的实践与认识，2003，（5）：120-122.

[3]刘琼荪，钟波.将数学建模思想融入工科/概率统计教学中[J].大学数学，2006，22（2）：152-154.

[4]王定江.运筹学教学与数学建模[J].大学数学，2003，19，（6）：49-51.

[5]李大潜.将数学建模思想融入到数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，（1）：9-11.