银行服务系统的数学模型

摘要：本文主要考虑银行服务系统的排队建模问题。

关键词：银行排队系统；数学建模

随着社会经济的不断发展，民众对金融行业需求不断提升，对于人口众多，且又处于转型期的中国，在金融机构迅速发展的同时，各种问题逐渐显现，在银行竞争中，银行的零售业务发挥了越来越重要的作用，自2006年，银行排队问题便常常被各大媒体报道，银行的排队问题已成为各大银行必须面对的既客观又实际的紧迫课题，也是影响银行服务质量和服务水平的关键。如今，金融市场竞争激烈，时间既是成本因素同时也具有潜在价值，缩短客户等待时间，提高排队系统的服务效率，这并不仅是客户所关注的问题，也是为双方实现增值的重要手段。

因此，优化排队系统已经成为我国银行等服务行业的当务之急，但这个难题却一直没有被很好地解决。国内的学术界对这个问题的研究不够深入，多倾向于运用经济、管理的知识来分析排队原因，虽然提出了很多有价值的缓解排队压力的观点，但是很少有结合数学中的概率以及排队论等知识来分析、运用数学模型来量化排队问题的。

实际上，银行等服务行业的排队问题蕴含了很多数学、运筹学的知识理论，不仅仅是看上去的企业管理的问题。本文以概率论知识为基础，运用排队论的相关知识，建立排队模型，并借助相关调研数据计算当出前银行排队系统的运行效率，那么通过对比相关参数来评估系统的服务水平，就可以判断系统结构的合理性，从而研究制定系统的改进方案。

一、解决银行排队问题的理论依据

银行排队问题是排队问题中的一种，所以我们先分析排队论中关于排队过程的理论知识，再与银行的排队问题中的各个指标进行一一对应，找到解决问题的突破口。

（一）排队过程的一般模型

排队系统的主要有输入过程、排队规则、服务机构和输出过程组成：顾客总体到队伍到服务站到输出。

1、输入过程：顾客到达排队系统的过程，有如下几种：（1）顾客总体（称为顾客源）分为总数无限的和总数有限的。（2）顾客到来的方式分为单个到达的和成批到达的。（3）顾客相继到达分为确定时间间隔的和随机的时间间隔的。

根据概率论来看，顾客的先后到达是有一定概率的，也就是说顾客从四面八方到达银行网点的时间先后顺序符合一定的分布规则，通常被假设为彼此之间相互独立并服从同一概论分布。当前这种分布最受大家认可的有：定长分布、泊松分布等等。其中泊松分布是应用最广泛也是最多的，因为符合泊松分布条件的都被认为是随机不规则的，这也就意味着顾客在泊松分布到达银行网点时，其他与其不相关联的顾客在任一时间到达的可能性都相同而且互不影响。

2、排队规则：服务系统的分类有3种：（1）损失制系统，当顾客到达银行需要服务的时候，遇到银行繁忙排队使劲长的情况是，顾客会离去不排队等候服务。（2）等待制系统，银行网点采用顾客先到先服务的规则，按照该顺序给先到的顾客服务，后面到达的顾客紧接其后，依次排队等候。通常有四种情况：先到先给服务、后到先服务、优先服务、随机服务。（3）混合制系统，在我们生活当中，许多系统都处在损失制和等待制之间，所以在损失制系统里，免去了是否排队的问题，并且在这个系统里，排队规则又有很大的不同，跟其他系统相对这是相对的，而不是绝对的。

3、服务机构：根据服务设施的数量、排列及服务方式，有以下分类：（1）服务机构有一个或多个，通常称为单服务台系统与多服务台系统。（2）对于多服务台系统，服务设施的排列方式分为并列、串列和混合排列。（3）服务方式分为单个服务和成批服务。（4）服务时间可以是确定型的，也可以是随机型的，对于随机型的需要知道它的概率分布。

4.输出过程：根据顾客从得到服务到离开服务机构的情况，输出又分为定长的服务时间和随机的服务时间，将其看作随机变量，那么定长的服务时间和随机的服务时间是相互独立但是遵循同一分布的。因此，顾客接受服务时间规律在分布中可以用概率来阐述，在服务时间上符合分布规律的还有定长分布、爱尔朗分布等，这也可以从生活中的现象看出，看似简单的银行服务排队规则，背后却隐藏了指数分布，由此来服务好顾客，让顾客体验良好。

（二）在用银行排队模型理论分析银行排队时间问题上依照排队系统可以大致分成四个步骤：先输入顾客流量、设置排队规则、预算服务窗口、产生服务时间，这样整个排队模型基本就建立起来了。

1、顾客流量：它是指在单位时间内前来该银行网点办理业务的顾客数量。在模型中，顾客来到银行网点存在2个形式，一种是一个顾客单独前来办理业务，一种是一群人同时到达办理业务，根据到达分布规律可知，我们可以根据顾客行为来设置顾客流量。在银行网点排队问题中，顾客流量是符合泊松分布条件的，这也给实际系统模型提供的假设相符合，由此证实：这种假设是正确有效的。

2、排队规则：银行的排队规则是“先到先服务”，就是先到达银行的顾客可以优先得到银行的服务。对于多个窗口同时提供服务的情况，人们都会选择队伍最短的进行排队等候，这样我们可以认为每个服务台的队伍是一样长的。要清晰说明这种问题，首先假设银行网点排队属于无损等待制，顾客到达银行窗口进行业务办理时服务窗口是按照进入顺序排列，只会依次从前往后进行，并且不会无故消失，只会按照次序正常进行。

3、服务窗口：服务机构对银行排队系统来说，一般是多个窗口同时服务。

4、服务时间：由于每个顾客办理的时间不同，银行需要按照顺序一个一个的服务，所以服务时间是长短不同的，所以服务时间是属于随机，服从指数分布。

二、结论

本文从数学的角度，以概率论知识为基础，运用排队论的相关知识，建立排队模型，并借助相关调研数据计算当出前银行排队系统的运行效率，那么通过对比相关参数来评估系统的服务水平，就可以判断系统结构的合理性，从而研究制定系统的改进方案。（作者单位：山东工艺美术学院公共课教学部）

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