“数学应用”教学中若干问题探究

总结这两种方法的区别点。

3.及时帮助学生归纳整理已学过的知识。一个阶段教学后，将所学方法用表格结构、树形结构或钩连表结构进行归纳整理，帮助学生从形式到内容梳理知识，必要时还应将方法之间的逻辑关系标明。在教师作出示范后，就可以要求学生也照此来整理。这种方法不仅可以用来整理应用方法，还可以用来整理数学概念。

例如，在统计学中，讲授了区间估计后，可以要求学生将不同类型的区间估计计算公式列出来。一种可能的方式是：单总体均值或两个总体的均值，再分为正态总体或非正态总体，再分为大样本还是小样本，再分为总体方差已知或未知。在博弈论中，按静态还是动态来分，再按信息完全和不完全来分，再按信息完美还是不完美来分，每种类型的博弈归纳出几种典型的模型。在运筹学中，讲授了网络规划后，让学生按边上的赋权情况来分类。如一个权的，属于什么类型的问题，或可以提出哪些类型的问题；两个权的，又可以提出哪些问题，各自又有哪些方法来解决。

有时，通过归纳总结，还可以引导同学自己提出新问题。例如，在最小费用流问题中，是满足容量约束，达到费用最小。可不可以让费用满足约束，使容量达到最小？

4.引导学生自己发现新问题的关键点。在每次引入或介绍新方法时，不要开门见山，直接说出解决的方法。可以要让学生和你一起来思考，以问题来驱动新知识点的引入。教师备课时材料要充分，启发学生用类比、归纳等方法，找出可能解决问题的几种途径。当新方法介绍后，再要求学生进行对比，找出差距。这样，把新知识的引入，处理成学生判断、发现和解决问题的过程，把被动接受变为主动发现，同时也提供了一次学生在教师帮助下进行数学应用的实践过程。

例如，在统计学课程中讲授了拟合优度检验后，指出卡方检验实际上就是考察两个分布在某些离散点上密度函数值的加权离差平方和。当这个值很大时显然这两个分布的密度函数曲线拟合很差。接着，在介绍独立性检验时，先指出，我们希望能用类似拟合优度检验的方法来解决。同时提醒同学注意，独立性检验所给出的数据表，实际上是一个两维的频数分布表，它只代表了一个分布函数的信息。而拟合优度检验需要比较两个分布函数。那么，另一个分布函数（即理论分布函数）在哪里？

我们看下面的例子：在对某城市家庭的社会经济特征调查中，调查者同时想确定家庭的电话拥有量与汽车拥有量是否独立。该公司对10000户家庭组成的简单随机样本进行调查，获得资料如下表。设显著性水平为0.01。

显然，数据只给出一个样本的分布情况。那么，理论分布又在哪里呢？

在课堂教学中，面对这样的提问，同学大都会感到很困惑。而这时，可以强调我们原假设是“电话拥有量与汽车拥有量是相互独立的”，并进而给出提示：假如原假设成立，那么，数据会出现哪些现象？让学生自己发现这样的结论，即“电话的拥有量为0，1或2的家庭，其汽车的拥有量分布应该彼此相似”，从而得出理论分布的计算方法。这样，独立性检验的问题，就转化为一个拟合优度检验的问题，即把一个新问题通过合适的转换变为一个已经掌握了的“旧”问题。同样的方式也可以用于博弈论中关于“海萨尼转换”的教学。

结 论

如前所述，大学应用数学课程的教学，不光是需要讲授数学方法，更应多一点对于应用能力的培养。而这当中，尤以对问题的判断更显重要。本文虽然提出了一些应予关注的方面，但还需留待实践来证明。

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作者单位:上海对外贸易学院商务信息学院 上海