“生产调度问题”关于连续变量的ＥＸＣＥＬ算法实现

摘要：生产调度问题是动态规划理论常见的一种类型，但求解时更适合离散型变量的情况，本文针对连续型和变量取值较多的实例，并用EXCEL演示运算，具有明显的实际意义。

关键词：动态规划；生产调度；连续型变量；EXCEL

中图分类号：F253.2 文献标识码:A

文章编号:1005-6432(2008)36-0048-02

EXCEL Arithmetic about the Consecutive Variablein “the Problem of Production Scheduling”

Li Qi Chen Yuxin

(School of Economics & Management, Liaoning Universityof Petroleum & Chemical Technology)

Abstract: The problem of the production scheduling isa fundamental type in DP, but it more fits in the situation ofthe discrete variable. The paper gives an example about theconsecutive variable and much data, and demonstrates thearithmetic course in EXCEL, so it is very practical.

Key Words: dynamic programming (DP); productionscheduling; consecutive variable; EXCEL

一、引言

这里所说的“生产调度问题”是指：对某产品在一个总计划期内的某项既定总生产指标（如总产量），应怎样分解到各个生产周期，才能既保证在总计划期内完成该项总生产指标，又能使总生产费用最少。譬如，某厂已经确定了某产品全年计划总产量。已知该产品生产费用包括产品成本和储存费用两项。那么每个月各应完成多少产品，才能在计划期内完成计划总产量，且使计划期内总生产费用最少？

通常这类问题采用动态规划的方法解决，各种运筹学书中均有举例，另称做“生产与存储问题”。在该种解法中，动态规划解法的缺陷在于：只能针对变量为离散型的，或者说变量取值不能过多，这样的情况在实际问题中是非常局限的，本文则针对变量取连续型或取值过多而不适合采用动态规划求解的情况，将该问题转化为线性规划问题，尤其适合运输问题，并将之用E XC E L求解出来，使问题更有实际应用意义。

二、实例

某肉食品加工厂按合同要在今后两个月内为某肉蛋禽联营商店加工某种熟肉制品14500千克。其中第一个月需交货8000千克，若未交够，不足的部分可由第二个月补交，但补交的数量必须回扣给商店0.10元/千克。全部加工任务必须在第二个月末完成，否则将重金赔偿商店损失。另若加工好的肉制品当月不交货，则每存储一个月需花冷藏费0.05元/千克。该厂的加工能力及加工费如表1所示，试为该项合同拟订一个总费用最少的生产调度方案。　

1.转化为线性规划问题求解

该问题中产量取值较大并且为连续型变量，使用动态规划求解不实际，而且演算起来工作量也较大，在这里省略求解过程而转化为线性规划问题，步骤如下：

我们可以将各种生产方式看做是提供产量的“产地”，而将供货时间1月、2月看做是接受产品的“销地”，运输问题涉及的“运输单价”在该问题中则变为“单位产品生产费用”，比如，1月加班生产的产品供应到2月的单位生产费用=0.75+0.05=0.8元/千克，其他略；整理的运输表如表2所示。

表中“正常1”表示1月份正常生产的供货方式，其他类同，运量单位是百千克；很显然该问题是运输不平衡问题中产大于销的情况。当然该问题可以用表上作业法做，但是随着变量取值增多，手算的解法显然不合适，现将EXCEL求解过程演示如下。

2.EXCEL求解演示

(1)输入运输表

(2)规划求解的各个参数，如下图

(3)该实例有另一个解，如表3

最优解为：总费用9150元

①1月正常生产5500千克、加班生产2000千克、欠500千克货；2月正常生产6000千克，其中补上月欠500千克，加班生产1000千克。

②1月正常生产5500千克、加班生产2000千克、欠500千克货；2月正常生产6000千克，加班生产1000千克，其中补上月欠500千克。

三、结论

(1)很显然该种情况的“生产调度问题”更适合用运输问题求解，而且由于采用了EXCEL软件，使整个问题求解更加具有实际应用能力。

(2)对于某些企业长期的生产计划有更大意义，并不会因为模型中某些变量值的改变和数量的增多而重新计算，只需直接改变“规划求解”的部分参数，从而对生产周期的各个时期做相应改变即可。

(3)当遇到时间上不可逆的情况时，比如该问题中2月生产不能供货给1月定额，“运输单价”在运输问题上处理时应改为M时，这时只需要将相应位置的单价在EXCEL表格中设定为某个相对其他运价而言比较大的值即可，如该问题的运价基本不超过1元/千克，那么M可处理为500元/千克，读者可自行实验一下。

(4)该例题也说明在供给具有时间先后的“销地”问题，运输问题同样有效，这需要对模型稍加改动就可以了。作者单位：辽宁石油化工大学经济管理学院

参考文献:

[1]郭耀煌,李军.管理运筹学[M].成都:西南交通大学出版社,2001:216-219.

[2]韩大卫.管理运筹学[M].大连:大连理工大学出版社,1998:127.

[3]刘舒燕.运筹学[M].北京:人民交通出版社,1999.