解析运筹学中若干线性目标规划和线性规划的人工智能-代数解法

材料对各类轴件进行下料，如果要进行100台机床的制造，需要的圆钢数量则是多少？解决这一问题时，依据三种轴件的长度，先对长5.5米的圆钢能够节省材料的截料方法进行分析，见表2.

需要对圆钢进行多长的截料，配成轴件进行100台机床的制造，依据表2，所获得的线性优化模型为：

(1)

上列式子中，决策变量为xj，其表示依据第j种截法下料所需的圆钢根数。

分析（2）式应取等式，Z最小，其中决策变量为0的至少有2个。依据表2和（2）式，较省情况为x₁=0，x₂则为100。当x4为0时，材料的选用也是非常的节省，其x3为100。借助（2）式的第三式取等式，得x₅为25。由此得出最优解X*=（0,100,100，0,25）^T，最后算出需要225根圆钢。

依照（2）式中的等式约束，其本就是一个连续的线性规划，但由于其数据的特殊性，在一定意义上，也形成了一个特殊的连续解。若是一整数规划，（2）式中的右端项则分别为101、201、404，这样一来，（2）式也无法取等式，可在左端项加上剩余变量（-R1，-R2，-R3），R1，R2，R3为多出的3个变量，可由整数条件求出。依据（2）式中的第一式，取R₁=0，x₁=0，x₂=101；依据第二式，取R₂=1，x₄=0，x₃=101；最后则由第三式，取R₃=3，x₅=26。

X*=（0,101,101,0,26）^T，Z*=228。

结束语

本文在进行分析时，最为关键的两个内容为：1.对表达式为等式的目标约束进行判断，等式约束数设为m′；2.对为0的n-m′个决策变量进行寻找，由m′个线性方程求出m′个决策变量，为0的n-m′的变量在求解之前及求解过程中都能被找出。针对此方法而言，其特点是建立问题的线性规划以及线性目标规划的数学模型之后，通过人工智能，做出关键内容中的2个判断，降低变量数，利用代数法进行求解，以此节省时间和劳力。但单纯形法先对变量进行增加，变量数在之后的多次进基和退基中会逐渐变少，最后利用m个约束方程，对非零变量进行求解，其中包括决策变量、附加变量、偏差变量。这就消耗了大量的时间和劳力，是不可取的。

参考文献：

[1]钱颂迪，甘应受，田丰等．运筹学(修订版)[M]．北京：清华大学出版社，1997．

[2]孙焕纯，王跃方，柴山．多变量、多约束连续或离散线性和非线规划的一个通用解法[J]．应用数学和力学，2005，26(10)：1068-1172．