盾构法隧道的解析方法综述

摘要：本文介绍了盾构法隧道及其力学分析方法的基本概念，对国内外盾构法隧道的力学分析方法的发展情况进行了简述；对国内外岩土介质的本构模型和盾构法隧道的经典解析解和数值计算方法进行了详细综述；并对其发展方向进行了展望。

关键词：盾构法 隧道 本构模型 解析方法 数值方法

1 概述

盾构隧道掘进机，简称盾构机，是一种用于隧道掘进的工程机械。经过近200年的发展，盾构法目前已成为广泛应于地铁、公路、铁路、市政、能源管线等隧道工程中的施工方法。用解析方法能够从理论上分析盾构掘进隧道的原理，预测隧道的受力和变形情况、地表沉降，指导实际工程的施工。

2 岩土本构模型

岩土的本构模型描述的是岩土介质的应力、应变、时间与强度之间的关系。岩土材料具有非线性、弹性、塑性、粘性、剪胀性、应变硬化（软化）等特性，应力应变关系非常复杂。迄今建立的岩土本构模型主要有弹性模型、弹塑性模型和粘弹塑性模型等。

弹性本构模型是最基本的土体本构关系，是塑性本构关系的基础。广义胡克定律是最简单的弹性本构模型。非线弹性本构模型是广义胡克定律的推广，与线弹性本构模型不同的是不再将刚度矩阵 D视为常量。非线性弹性本构模型通常可分为变弹性模型、超弹性模型与次弹性模型。1970年邓肯等人将常规三轴压缩试验（?滓3＝常数）所得的（?滓1-?滓3）-?着1（轴向应变）的关系用双曲线进行拟合，提出了邓肯-张模型。

弹塑性模型是发展得最完善、应用最广泛的一类岩土本构模型。弹塑性模型通常包括屈服准则、流动法则和硬化规律。1773年，Coulomb提出了Coulomb屈服准则。1864年，Tresca提出了最大剪应力屈服准则，开始了塑性力学的研究。1913年Mises提出了最大弹性应变比能屈服准则。1952年Druker和Prager根据Coulomb屈服准则和Mises屈服准则，提出了广义Mises理想塑性模型。1957年Druker和Prager基于广义Mises屈服准则提出的Druker-Prager模型首次考虑了静水压力对岩土材料屈服的影响。1958年-1963年间，英国剑桥大学的Roscoe等人综合应用了屈服准则、正交流动法则和加工硬化原理，提出了剑桥模型。这个模型是第一个完整的岩土弹塑性模型，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。

由于土体具有流变性，为了描述岩土材料的流变过程出现的粘弹塑性模型将土体看成具有理想弹性、塑性、粘性及其组合特性的介质。该类模型由理想弹性模型（弹簧）、理想塑性模型（摩擦片）和理想粘性模型（牛顿粘壶）组合而成。学者们发展出了多种多元件组合的广义模型，例如太沙基经典模型描述了饱和土的固结过程、д. Tенлopmo模型描述了次固结过程，陈宗基模型描述主固结和次固结全过程，Christian和Watt的线性粘弹性组合模型描述了土的剪切变形过程。

3 解析方法的发展

解析方法是指用数学上的微积分或积分变换等方法直接求得模型的解。在分析盾构法隧道的力学问题时，可以用连续介质力学的基本方程来求解。根据土层的变形特点，选择适当的本构方程，加上平衡方程和协调方程，并引入边界条件和初始条件使方程组封闭可解，进而通过一些数学方法求解该方程获得解析解。使用解析方法预测隧道的受力、变形和地表沉降等，具有计算简便、物理意义明确的优点。

上世纪80年代以来，隧道设计和施工中的解析方法逐渐发展起来。1987年，Sagaseta[1]假定土体是不可压缩的均匀弹性半无限体，土体损失沿轴向均匀分布，利用镜像法求出了不排水条件下土体的应变场的近似解。1996年Verruijt和Booker[2]在C.Sagaseta的研究基础上，考虑土层的压缩性和隧道空间椭圆化的影响，得到均质弹性半无限土层中圆形隧道垂直方向和水平方向变形的解析解。1998年Loganathan和Poulos重新定义了地层损失参数，提出了等效地层损失参数?着0的概念[3]。考虑不同的施工方法和隧道挖掘设备的影响和土体的弹塑性特性，Loganathan和Poulos得到了与实测结果较为接近的解析解。

上述分析均假定土体为线弹性材料。2001年Bobet[3]等将土体视为粘弹性材料，并考虑隧道衬砌结构的弹性，获得了在饱和土体中开挖隧道引起的地表沉降。此外1992年日本的久保胜保将土体作为弹塑性和粘弹性材料考虑，并考虑时间对地层变形的影响，得到了圆形隧道的非线性弹塑性解[4]。

我国的学者也在此方面进行了很多研究工作。1988年孙钧、侯学渊等利用地层与衬砌之间的位移协调条件，得出了圆形隧道的弹塑性解和粘弹性解；1997年张良辉等考虑围岩的弹塑粘性变形及剪胀、蠕变特性，推导出隧道在静水压力状态下的应力和位移解析解；2001年张冬梅等采用粘弹性模型对盾构推进引起的地面沉降进行分析，得到了考虑土体固结沉降的地表下沉计算公式；2007年魏纲采用两圆相切的土体损失模型，结合Park法和Loganathan法，建立了统一的土体移动模型。

4 结束语

本文介绍了盾构法中经典的解析解。岩土介质的本构关系是隧道解析方法的基础，因此所采用的岩土介质本构模型是否合理是影响力学分析有效性的关键因素。解析解意义明确，计算简单。虽然由于岩土介质和隧道施工条件的复杂性，解析解需要在大量的简化假设下才能获得，结果通常有很大的局限性。但解析解能够在一定意义上阐明盾构法隧道的物理意义，且在很多时候被用来验证数值方法的有效性，其存在有着积极的意义。

参考文献：

[1]SEGASETA C. Analysis of undrained soil deformation due to ground loss[J]. Geotechnique，1987，37(4):301-326.

[3]VERRUIJT A，BOOKER J R.Surface settlements due to deformation of a tunnel in an elastic half plane[J].Geotechnique，1996，46(4):753-756.

[3]Bobet，A.Analytical solutions for shallow tunnels in satlKaled ground.ASCE J.Eng.Mech.2001，(12)：1258～1266.

[4]久保胜保.软岩隧道的非线性弹塑性状态.隧道译丛，1992（1）：11-18.

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