基于贝叶斯理论的房地产项目风险决策分析

摘 要：“管理就是决策”。房地产项目面临着各种各样复杂的因素，风险较大，而房地产项目决策时有发生，为了更科学的做出房地产项目的风险决策，利用贝叶斯原理，建立决策模型，可对先验概率进行修正，并结合决策树技术科学做出决策结果。

关键词：房地产 风险决策 贝叶斯理论 先验概率 后验概率

一、房地产项目风险决策相关理论

1.房地产项目决策。房地产项目决策，是指房地产开发企业按照国家规定的建设程序，根据宏观投资的规模、方向、结构、布局及有关方针政策，在对房地产供求市场和价格研究的基础上，确定开发投资项目，拟定开发方案，运用科学的方法，对各种备选进行综合评价，选择能实现预期目标的最满意方案，做出决策的过程。

2.房地产项目决策模型。影响房地产投资决策的因素很多，而且这相当多的因素都是相互影响的、不确定的和动态的，这些因素主要有：单位面积的土地价格、单位面积建筑成本、单位面积销售价格、建设周期、区位状况、其他费用等，构成了房地产项目决策的指标体系。事实上，一个房地产项目在面临众多影响因素的同时，也面临很多的资源，每一个公司的资金、人力、物力都是有限的，面对很多的市场机会，每一个公司都不可能全部包揽，而只能从中做出选择。而要做出正确、科学的选择决策，就必须克服仅凭主观印象决策的不足，而代之以采用科学的、定量的决策方法。因此，基于贝叶斯理论的房地产项目决策模型正好能解决这样的问题。

3.风险决策模型。风险决策是指决策者对客观情况不甚了解，但对将发生的各事件的概率是已知的。决策者往往通过调查，根据过去的经验或主观估计等途径获得这些概率。在风险决策中一般采用期望值作为决策准则，常用的有最大期望收益决策准则和最小机会损失决策准则。本文以最大期望收益决策准则为例，来说明房地产项目风险决策模型的运用。

二、基于贝叶斯理论的房地产项目风险决策模型

在上述我们谈到，风险型决策的基本思路是将状态变量视为随机变量，对于未来不确定的自然状态发生的概率则用先验状态的分布来代表，最后根据期望值的计算结果来做决策选择。在一般情况下，决策者可以根据已获得的历史资料数据以及主观知识（包括经验、直觉、判断等），对未来自然状态发生的概率做出主观估计（即先验概率）。但是，由于先验状态分布与实际情况存在一定的误差，故而它很难准确地反映客观真实情况，如果决策结果对先验概率又非常敏感，因此我们就必须通过市场调查等方法收集有关自然状态的补充信息以修正对自然状态的概率估计，最后用后验状态分布进行决策。

1.决策问题所必须具备的基本条件如下：决策者有一个明确的预期达到的目标，如受益最大或损失最小。

存在着两个或两个以上可供决策者选择的行动方案Ai。

对每一行动方案所面临的各种可能的自然状态全可以知道，通常可以概率P（）表示。

每个行动方案在不同状态下的损益值能够计算或定量地估计出来。

为了清晰地表示不同方案在不同状态下的损益值之间的对应关系，常采用表格的形式，这样的表称为损益值表，也称为决策表。表1就是一般决策问题的决策表，而决策表就是一种基本的决策模型。

这是决策模型的基本结构。

2.修正概率的方法—贝叶斯公式的应用。前面曾提到决策者常常碰到的问题是没有掌握充分的信息，于是决策者通过调查及做试验等途径去获得更多的更确切的信息，以便掌握各事件发生的概率，这可以利用贝叶斯公式来实现，它体现了最大限度的利用现有信息，并加以连续观察和重新估计，其步骤为：（1）先由过去的经验或专家估计获得将发生的事前（先验）概率。（2）根据调查或试验计算得到条件概率，利用贝叶斯公式：

P（Bi|A） = i=1，2，…，n （3）

计算出各事件的事后（后验）概率。

其中，n个事件Bi组成完备事件组，即满足（1）n个事件互不相容，即Bi∩Bj=Φ，i≠j；（2）n个事件的并是样本空间，即∪Bi=Ω。

3.建立房地产项目风险决策模型。

3.1房地产项目目标效益函数的确定。我们知道，影响房地产项目决策的因素很多，进行方案决策时，无论选择哪一种方案，其最终目的都是要获得较高的经济收益，而每一方案的经济效益都取决于销售价格、建筑成本等诸多变量未来的状态。处于不同阶段的房地产项目，其自然狀态的变量都是不一样的，但本文主要考虑决策阶段的项目决策，评价指标主要有5个：单位面积租售价格、单位面积建筑成本、建设工期、借贷费用、基础设施费和配套设施费。本文选取的这5个指标在正常、规范的外部环境下，对大多数房地产投资项目的成败与否起着关键性的作用。

在指标间关系复杂的情况下，效益函数的评定将是一个相当复杂的问题。考虑到将复杂问题简单化，特作出以下假定：（1）房地产投资决策者既不是风险回避者，也不是风险进取者，即其效用曲线是一条直线；（2）各指标间相互独立，即满足偏好独立性和效用独立性，不是一致风险追求型或一致风险厌恶型；（3）各指标函数是线性的。

在以上假设前提下，效益函数表示为线性加权和形式是可行的，即效益函数可表示为以下形式：

U=ω1f1 +ω2f2 +…+ω5f5 （4）

式中，f1-配套设施和基础设施费用

f2-单位面积建筑成本

f3-建设工期

f4-借贷费用

f5-单位面积销售价格

3.2数据指标权重的确定。按照已有的一般方法，指标权重依照指标之间的关系构造判断矩阵来确定。其中aij表示第i个指标相比于第j个指标的相对重要程度（i，j=1，2，…5），它在1，2，…9和1/2，1/3，…1/9中取值。具体见表2.

（5）

2，4，6，8为相邻判断的中值。由含义可见aij=1/aji，aii=1。

我们可以认为aij近似地等于指标i与指标j的权重比，即aij≈ωi/ωj。

在实际情况中，一般aijωj-ωi≠0，所以我们可以选取一组权{ωi }（i=1，2，…5），使aijωj-ωi平方误差和最小，即

这是一个有约束条件的最优化问题，采用拉格朗日乘数法将其转化为无约束的最优化问题，即

min L（ω1，…，ω5，λ）=+λ（） （7）

将（7）式中L函数分别对ωi（i=1，…5），λ求偏导，并令其等于0，得到一个6元非其次方程组，可求出唯一的解（λ，ω1，…ω3），从而获得五个指标的权重。

3.3指标值的标准化。指标值有多种类型，这些指标值的性质、量纲、数量级均不相同，而且有的数值越大越好，有的则数值越小越好。所以必须对指标进行处理，将其进行标准化，标准化之后各指标值最优值为1，最差值为0，成为无量纲量。计算公式如下：

收益型指标：

（8）

成本型指标：

（9）

固定型指标：

（10）

其中Xji表示{}指标中第i中状态下第j个方案的取值；yji为Xji的标准化值；。

3.4基于贝叶斯理论房地产项目决策模型

计算出各个方案的期望收益值

E（）= P（）+…+ P（）

根据上面建立的房地产项目决策模型，我们按照如下步骤进行房地产项目风险决策：（1）计算各个方案先验分布下的期望收益值，根据最大期望收益准则，得到最优方案。（2）收集信息，即获得样本信息，计算后验分布。（3）计算后验分布下的期望收益值。（4）依据最大期望收益原则选择最优方案。

三、基于贝叶斯理论的房地产项目风险决策实证分析

某房地产开发公司拟对一商业用地进行投资开发，经研究后提出以下4个方案：

A1：修建购物中心；

A2：开发综合性商服中心；

A3：兴建高档写字楼；

A4：开发商业步行街；

1.市场前景分析。通过对当前房地产市场、国家经济政策、城市区域特点等分析，认为市场前景各状态概率评估如下：

市场前景很好的概率 P（）=0.3；

市场前景一般的概率P（）=0.5；

市场前景较差的概率P（）=0.2。

2.指标的确定。根据已有资料及经验，选如下五个指标作为方案的评价指标：

f1-配套设施和基础设施费用

f2-单位面积建筑成本

f3-建设工期

f4-借贷费用

f5-单位面积租售价格

3.基于贝叶斯决策分析。

3.1基于先验概率的决策分析。依据前述理论知识，可以计算出各个自然状态下的效益值和期望值E（）= P（）+…+ P（）。

根据期望收益值最大的准则，可以确定最优方案为。

但是由于决策者对项目缺乏足够的认识，这样选择出来的方案风险还是比较大，此时需要决定是否进行深入的研究，搜集更详细的信息。

3.2后验决策分析。本例中，为了提高准确度，投资者对商业房地产市场情况进行详细的调查，减少风险。表5即表示获得与真实自然状态相应的调查结果的条件概率情况。

调查结果：表示市场前景很好；表示市场前景一般；表示市场前景较差。

表中，表示在实际的项目前景的条件下，调查结果为S的概率，其数值可由调查分析人员根据过去的经验得到。具有决策意义的是，在调查结果为的条件下，实际项目前景为的概率是多少？我们利用贝叶斯公式求出：

P（|S） = i=1，2，…，n （11）

经过市场调查及数据分析，可认为所开发的房地产项目未来市场前景一般，即可根据调查研究的结果对先验概率进行修正，得到后验概率。表5为根据后验概率做的决策分析。

根据期望收益值最大的准则，最优方案为，在加入后验信息后，得出的最优方案仍然是方案，降低了市场风险，所以我们可认为这个结果是比较可靠的。

四、总结

本研究中运用了理论分析和实证分析相结合的方法，阐述了贝叶斯理论在房地产项目风险决策中的运用，提供了一种科学的决策数学模型。但贝叶斯理论的运用也有一定的局限性，特别是影响因素较多或备选方案较多时，算法比较复杂，可采用Matlab帮助求解。总之，基于贝叶斯理论的风险决策模型不失为一种有效的房地产项目决策手段，具有普遍的实用意义，对于提高决策水平具有重要意义。

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作者简介：徐中博（1991—），女，硕士在读，同济大学经济与管理学院，研究方向为建设工程管理。