运筹学在工程造价管理中的应用

摘 要：运筹学是一门应用科学，是进行工程造价管理的有效方法，其理论和体系在制定工程计划、进行工程项目成本协调控制等方面起到经济杠杆作用，具有较强实用性。在实际工程项目管理中，涉及工程项目的立项、招标投标、工程设计与技术、工程施工、工程竣工验收及审计等方面，应用运筹学的原理理论，针对各阶段的实际问题和分析提出几种解决方案，并进行计算处理，建立数学模型，可以使诸多复杂问题简单化、条理化，求得科学合理、经济适用的最优方案，可有效合理配置资源，控制项目成本。本文通过运筹学的相关方法对工程造价管理展开分析研究，说明运筹学在实际工程造价管理领域中的巨大作用。

关键词：运筹学 造价管理 建筑工程 科学应用

一、引言

古人云“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学的思想在古代就已经产生了，敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，可见，筹划是非常重要的。运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门学科，随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入到很多领域中，发挥着越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，如今已是一个多分支的数学部门，比如：数学规划（线性规划、目标规划等）、网络流、决策分析、动态规划等等，用来解决经济、军事以及日常生活中的实际问题，根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，形成抽象模型，得出多种结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最优效果。

二、线性规划问题

线性规划是运筹学的一个重要分支，它是研究在给定的线性约束条件下，求所考察的目标函数在某种实际问题下的极值问题。在工程经济中，经常会遇到线性规划问题，如何利用线性规划的方法来进行分析，在现有条件下追求利润最大化或者成本最小化，若现有条件的约束可以用数学上变量的线性等式或不等式来表示，最大利润或最小成本的目标也可以用变量的线性函数来表示，那么这样的实际问题就可以用线性规划的方法来解决，并用图解法、单纯形法或Excel线性规划问题求解软件进行求解。

三、運输问题与施工材料供应

运输问题是一种重要的特殊线性规划问题，在工程造价管理施工方面有着广泛应用。其理论原理就是要把某种材料从某几个供应地调运到某几个需求地，已知产量和销量，并知道各地之间运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案问题。在建立模型时一般会出现运输能力有限、产销不平衡的情况，此时应该用增加运输能力限制的约束条件和增加一个假想仓库或假想产地来转化成产销平衡问题的方法解决，写出运输问题线性规划模型，并用表上作业法进行求解。具体通过下面案例进行分析：

案例：光明工程公司购买工程施工材料。（1）问题提出：光明工程公司对打造A市高档小区进行了投资立项与可行性分析，下面进行工程设计与施工。需要在材料供应商购买工程材料。在工程造价中，供求双方都会想方设法合理调拨资源，实现运输费用最小化、双方利益最大化，完成资源优化配置。（2）有关数据：光明工程公司打造的A市住宅高层（ A1 ）、餐饮（ A2 ）、休闲娱乐（ A3 ）三个投资项目的施工材料需要从四个材料供应商B1 、B2 、B3、B4 购买使用，材料需求量与供应量以及各材料从供应商到各投资项目现场的单位运价（单位：百元）见表1。确定使总费用最少的运输方案。

解：该实际问题为一个产销不平衡的运输问题，销量大于产量，则在产销平衡表中加入一个假想的产地B5，化为产销平衡的问题，从假想产地运往任一销地的运价为0。

1.确定初始基可行解：根据案例做出产销平衡表（见表2），将单位运价放在每一栏的右上角，每一栏的中间写上初始基可行解，即调运材料数量（单位：吨/t）。

2.最优解的判别：利用位势法对初始基可行解求检验数。首先给u1赋个任意数值，不妨设u1=2，则从基变量X11 的检验数Cij-Ui-Vj=0，求得V1=0。按照同样的方法，以此类推，将所得的ui、 Vj 值填入表3来计算非基变量的检验数，并将检验数填入空格处。

3.改进运输方案的办法——闭合回路调整法：已知当表中某个非基变量的检验数为负值时，表明此方案还不是最优解，要进行调整。当检验数存在多个负值时，选择其中最小的负检验数，以它对应的非基变量为入基变量。本案例中只有一个检验数小于零，故选择非基变量X15 为入基变量，并以X15 所在格为出发点做一个闭合回路。得到了调整后的运输方案，如表4所示。对表4所给出的运输方案，用位势法进行检验。

如表4所示，所有检验数都大于等于零，此解为最优解，此时最小总运费为790百元。

4.如何找多个最优方案：表上作业求解运输问题会存在多个最优方案的情况，这对于决策者来说是至关重要的，他可以考虑与模型无关的其他因素，而确定最后的方案。识别是否有多个最优解只需看最优方案中是否存在非基变量的检验数为零。调整运输方案，就可得到另一个最优方案。对于以上光明工程公司材料运输方案表上作业法的计算结果可以看出运输问题的基本性质对产销平衡运输表上作业法的改进有着重要意义。本案例通过对运输问题表上作业法实际问题的分析与阐释，结合运输问题的性质，对运输问题表上作业法求初始基可行解以及调运方案的调整找出运费最少的最优解两个方面进行了研究。

四、结语

本文通过运筹学数学规划的相关理论，通过实际问题的案例分析，明确解决问题的环境条件和所要达到的目标，针对工程施工中如何进行资源的优化配置进行研究，从现实生产实践中抽出本质的要素来构造数学模型，以便控制工程成本。同时将运输问题对工程造价管理的影响进行了聚类，将相关因素分解为可以量化的因素，然后用相关数学算法，综合考虑各种因素间的内在联系，求得合理运用财力、物力的系统运行最优方案。在工程造价管理中，不能投微立标，也不可以工程管理不善，导致资源分配不合理以及合同执行难、计价条款没有操作性、增加工程造价等问题。运筹学应用于工程造价管理，为其创造多种价值，是一门非常实用的学科，它在工程经济和管理中的前景是非常辉煌的。

参考文献：

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