农科院校中心极限定理应用研究与实践

摘 要：笔者从分析中心极限定理对于农科院校学生建立专业知识体系的重要性入手，探讨了如何将中心极限定理运用于数学建模，以培养农科院校学生分析、解决实际问题的能力，并进一步为提升农科院校数学教学效果，推动教学改革向纵深发展献计献策。

关键词：农科院校；中心极限定理；教学研究

中心极限定理是概率论中最重要的一类定理，该定理讨论了随机变量和的分布渐进于正态分布的相关内容，揭示了离散型随机变量与连续型随机变量之间的内在联系，是误差分析和数理统计的理论基础。数理统计是一门实用性特征非常强的学科，在工、农、科技、国防、经济、社会等多个领域均得以广泛运用。农科院校所开设的专業实际运用性强，许多专业实际问题的解决均依赖于统计学、运筹学等相关学科知识，而上述学科中所涉及的统计方法均以中心极限定理为其基本理论基础。因此，农科院校数学教育已将中心极限定理纳入重点教学内容。由于该定理所涉及的数学知识点较多，且所采用的教材偏重于艰涩的理论证明，缺少实例分析。因此，中心极限定理对于学生来说过于抽象，知识量太大，难以理解和消化，极大地影响了其实用价值的发挥。随着新时代对应用型人才需求的剧增，加强知识的实际运用能力对于农科院校的学生来说非常重要，而目前盛行的数学建模思想为数学知识的运用开辟了广阔的前景。作为概率统计学中的基础性课题，中心极限定理在数学建模领域将大有作为，将该理论运用于数学建模不仅有利于提高学生解决实际问题的能力，而且还将推动农科院校该理论的数学教学创新。

数学建模思想是近些年来数学教学改革中呼声最高的一种教学创新手段，其通过将生活中的实际问题翻译为数学语言，即加以提炼并抽象为数学模型，根据数学思路和方法求出问题答案解决实际问题。由于数学建模是以现实世界为研究对象，可为学生提供运用数学知识解决问题的广阔环境，加上为解决实际问题而进行数学建模带有明确的目的性，学生的学习积极性容易被调动起来，学习兴趣高涨，容易克服对高深数学知识的畏惧和懈怠心理。正因为数学建模在转化教学矛盾、提高教学效果等方面有诸多优势，所以在中心极限定理的教学过程中运用数学建模思想有利于提高学生的学习兴趣，加强知识的理解，推动理论与实际的结合，提高农科院校学生的应用能力。

在具体的教学活动中，可通过以下方式将中心极限定理运用于数学建模当中：

1.将与学生专业相关的数学问题作为导入新课的手段，以此展开中心极限定理内容的学习。比如，针对农科院校生物学专业的学生在讲述中心极限定理新课之时可列举生物统计学领域中的相关实例以提高其对概率、随机变量及其分布等相关知识的学习兴趣，通过后续的学习，为将中心极限定理运用于数学建模以解决实际问题奠定基础。中心极限定理的基本思想是：n个相互独立且同分布的随机变量之和的分布近似于正态分布，n越大近似程度越好。在新课导入之时，可结合生物学上的变异现象向学生讲述概率与发病率之间的关系，从而引入中心极限定理，并可适当建立模型，向学生展示运用所学知识解决实际问题的魅力。教师在这个过程中主要发挥了教学引导的作用，通过带领学生思考实际问题为后文引入中心极限定理埋下伏笔。

2.在应用问题中将中心极限定理与数学建模结合起来。在教学活动中，教师除了要充分把握教材中的应用问题的作用之外，还要列举生活中常见的例子使学生明确所学知识的应用价值，通过将实际问题数学化和情景化为教学资源，提高中心极限定理的学习效果。中国13亿人口中的9亿为农村人口,农村保险市场的开发成功与否将成为影响未来保险行业发展的关键因素。可将中国人寿保险公司的农村老年人寿保险项目作为实例，鼓励学生运用中心极限定理构建数学模型，计算保险公司业务收益率。通过运用中心极限定理建立数学模型引导学生求解实际问题的效果将十分突出。若得出的概率较大，则说明中国人寿不利开展此类项目，若亏本概率在合理范围之内则说明此项目在该乡镇可以推行。此问题解决之后，进一步设问，求解各个因子作用下老人死亡的概率和保险公司的赔付率。通过运用所学知识解决此类问题也大大加强了学生的知识运用能力，也为学生面向城乡农村储蓄银行等金融机构就业强化了知识的运用能力，可谓一举多得。

3.将运筹学与统计学等相关学科相结合，利用数学模型讨论课和科研小组为学生构建实际案例，强化学生的知识结构，提高中心极限定理的学习效果。目前，许多农业科研课题和研究论文均将模拟、预测、参数估计、连续情形、离散情形等列为研究的重点内容，这些内容的研究均有赖于中心极限理论与数学建模相结合对具体问题进行求解。因此，在教学过程中，各个科室的教师应加强交流，并鼓励学生多参与建模大赛和学习兴趣小组以及科研小组，强化中心极限定理的运用效果。

参考文献：

［1］陆传荣,林正炎,陆传赉.概率论极限理论引论［M］.北京:高等教育出版社,1989.

［2］胡迪鹤.分析概率论［M］.北京:科学出版社,1984.

［3］来向荣,程维虎.简明概率论教程［M］.北京:北京工业大学出版社，2001.

［4］中山大学.测度与概率基础［M］.广州:广东科技出版社，1984.

（作者单位 西藏农牧学院）